Question

Câu 1 : Cho sin x=4/5. Tính cos x
Câu 2: Cho (C): (x-2)^+(y+1)^=25
Xác định tâm và bán kính của (C).Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M(5;3)

Answer 1

Câu 1: 

\(sin^2x+cos^2x=1\Leftrightarrow cos^2x=1-sin^2x=1-\left(\frac{4}{5}\right)^2=\frac{9}{15}\)

\(\Leftrightarrow cos^2x=\frac{\pm3}{5}\).

Câu 2: 

Đường tròn \(\left(C\right)\)có tâm \(I\left(2,-1\right)\)bán kính \(R=\sqrt{25}=5\).

Gọi \(d\)là tiếp tuyến của đường tròn \(\left(C\right)\)tại điểm \(M\). Khi đó \(IM\)và \(d\)vuông góc với nhau.

\(\Rightarrow\overrightarrow{IM}=\left(3,4\right)\)là một vector pháp tuyến của \(d\)

Suy ra phương trình \(d:3\left(x-5\right)+4\left(y-3\right)=0\Leftrightarrow3x+4y-27=0\).