Câu 1: các tập hợp sau với phép toán tương ứng có là một nhóm không? Tại sao?
a, tập hợp số thực khác không với phép nhân
b,tập hợp x với phép toán "*"
Sao cho mọi A, b thuộc x ta có: a*b= 2a+b
Câu 2: cho (z4 ,+) là nhóm cộng các lớp đồng dư modun4 xét ánh xạ: f: z->z4
n |-> n ( n có gạch ở trên đầu ạ )
trên tập X = Q \ {-1} gồm các số hữu tỉ khác -1, chỗ phép toán hai ngôi * xác định như sau:
Với mọi a,b thuộc X : a * b = a + b + ab
Chứng minh rằng X cùng với phép toán * là một nhóm Abel
Đây là một bài toán tổ hợp, yêu cầu xây dựng một mô hình thỏa mãn các tính chất đã cho. Bài toán bắt đầu từ hai định nghĩa sau: Một tập hợp S hữu hạn các điểm trên mặt phẳng được gọi là một tập cân bằng nếu với hai điểm A, B thuộc S thì tồn tại điểm C thuộc S sao cho CA = CB (tức là C nằm trên trung trực AB).
Ví dụ 3 đỉnh của một tam giác đều là một tập cân bằng, còn 4 đỉnh của một hình vuông thì không cân bằng. Một tập hợp S hữu hạn các điểm trên mặt phẳng được gọi là một tập không tâm nếu không tồn tại 4 điểm A, B, C, D thuộc S sao cho DA = DB = DC. Nói cách khác, nếu 3 điểm A, B, C thuộc S thì tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC không thuộc S.
Đề toán yêu cầu:
a) Chứng minh rằng với mọi n ≥ 3, tồn tại một tập cân bằng gồm n điểm trên mặt phẳng.
b) Tìm tất cả các giá trị n ≥ 3 sao cho tồn tại tập hợp gồm n điểm trên mặt phẳng, cân bằng và không tâm.
em ko rõ lớp nào làm được bài toán này nên em chỉ chọn đại 1 lớp thôi, bài toán này chỉ thuộc dạng giải phương trình thôi nhưng em thấy khó quá -_-
có biến x và tập hợp dãy số nguyên K ( K[1], K[2], K[3], ... , K[n])
có tập hợp dãy số nguyên mod (mod[1], mod[2], mod[3], ..., mod[n]) với mỗi phần tử trong tập hợp mod đc tính theo công thức:
mod[i] = k[i] % x ( % là phép toán chia lấy phần dư, i là chỉ số phần tử tương ứng có trong K và mod).
có tập hợp dãy số nguyên int (int[1], int[2], int[3], ..., int[n]) với mỗi phần tử trong tập hợp int đc tính theo công thức:
mod[i] = k[i] / x ( / là phép toán chia lấy phần nguyên, i là chỉ số phần tử tương ứng có trong K và int).
smod là tổng của các phần tử có trong tập hợp mod ( smod = mod[1] + mod[2] + mod[3] + ... + mod[n] )
sint là à tổng của các phần tử có trong tập hợp int (sint = int[1] + int[2] + int[3] + ... + int[n])
T đc tính theo công thức sau : \(T = smod - sint - 12 * n\) (n là số phần tử của K như ở trên).
Ví dụ: có x = 922, tập hợp K có : K[1] = 3572 , K[2] = 3427 , K[3] = 7312 thì ta có:
mod[1] = 806, mod[2] = 661, mod[3] = 858
int[1] = 3, int[2] = 3, int[3] = 7
từ đó có smod = 2325 và sint = 13
K có 3 phần tử nên n = 3, từ đó có T =
T = 2325 - 13 - 12*3 = 2276
Giờ em đã có T và tập hợp K, tức là đã biết T và K[1], K[2], K[3], ..., K[n], lập công thức tính x
Em phải làm thế nào ạ ?
Cho tập X và tập Y . Ta gọi quan hệ f là một ánh xạ từ tập X vào tập Y nếu mỗi phần tử x thuộc X đều có một tương ứng duy nhất y thuộc Y. Ánh xạ f từ tập X vào tập Y gọi là đơn ánh nếu hai phần tử x, x' khác nhau bất kì thuộc X đều có hai tương ứng y,y' khác nhau thuộc Y. Ánh xạ f từ tập X vào tập Y gọi là toàn ánh nếu mọi phần tử y bất kì thuộc Y đều là ảnh của một phần tử x nào đó thuộc Y. Ánh xạ f từ tập X vào tập Y gọi là song ánh nếu ánh xạ f từ tập X vào tập Y vừa đơn ánh vừa toàn ánh.
Cho tập X có n phần tử và tập Y có m phần tử. Có bao nhiêu :
a) Ánh xạ f từ X vào Y
b) Đơn ánh f từ X vào Y khi \(n\ge m\)
c) Toàn ánh f từ X vào Y khi n = m
cho Z là tập số nguyên , vố phép toán 2 ngôi * đước xác định như sau :
Với mọi a,b € Z : a*b = a + b - 2
Chứng minh Z là một nhóm giao hoán
Một tập hợp các số nguyên dương được gọi là tập hương nếu tập hợp đó có ít nhất 2 phần tử và mỗi phần tử của nó đều có ước nguyên tố chung với ít nhất một trong các phần tử còn lại . Đặt P(n)=n2+n+1. Hãy tìm số nguyên dương b nhỏ nhất sao cho tồn tại số không âm a để tập hợp {P(a+1);P(a+2);...;P(a+b)} là tập hương.
Cho số \(A=2013^{30n^2+4n+2013},n\in N\). gọi X là tập hợp mà các phần tử là số dư khi chia A cho 21 với mọi n thuộc N.Hãy xác định tập hợp X
a) Chứng minh rằng với mọi n ≥ 3, tồn tại một tập cân bằng gồm n điểm trên mặt phẳng.
b) Tìm tất cả các giá trị n ≥ 3 sao cho tồn tại tập hợp gồm n điểm trên mặt phẳng, cân bằng và không tâm.
Cho a,b \(\in\) N* sao cho a + b là 1 số lẻ. Chia tập hợp các số nguyên dương thành 2 tập rời nhau. Chứng minh rằng luôn tồn tại 2 phần tử x,y cùng thuộc 1 tập sao cho x - y = { a ; b }
