Question

Câu 1: a) Chứng minh rằng \(8^8\)+\(2^{20}\)chia hết cho 17.

          b)Cho một số tự nhiên có 2 chữ số.Chứng minh rằng nếu tổng của chữ số hàng chục và 4 lần hàng đơn vị chia hết cho 13 thì số ấy chia hết cho 13.

Câu 2:Hai địa điểm A và B cách nhau 72 km.Cùng một lúc một ô tô đi từ A đến B và một xe đạp từ B về A hai xe gặp nhau sau 1h 12 phút.sau đó ô tô tiếp tục chạy đến B rồi trở về A ngay với vận tốc cũ .Ô tô gặp xe đạp sau 48 phút kể từ lúc gặp trước. Tính vận tốc ô tô và vận tốc xe đạp ?

Answer 1

Câu 1:

a) 8⁸ + 2²⁰ = (2³)⁸ + 2²⁰ = 2²⁴ + 2²⁰ = 2²⁰(2⁴ + 1) = 2²⁰.17 chia hết cho 17

b) Xét hiệu : 4.ab - (a + 4b) = 4(10a + b) - a - 4b = 40a + 4b - a - 4b = 39a chia hết cho 13

=> 4.ab - (a + 4b) chia hết cho 13 (1)

Vì a + 4b chia hết cho 13 ,kết hợp với (1) => 4.ab chia hết cho 13 => ab chia hết cho 13

Answer 2

thank you !