Nguyễn Thị Thanh Linh copy link rồi xem đi
\(C=\frac{1}{1+\frac{x}{x^2+x+1}}<=1\Rightarrow C=1-\frac{1}{x+\frac{1}{x}+2}>=\frac{3}{4}\)vậy min C=3/4 khi x>=0
a, M = -x^2 - 6x + 14 = - ( x^2 + 6x - 14) = -( x^2 + 2.x.3 + 9 - 23) = - [ ( x + 3)^2 - 23) = - ( x + 3)^2 + 23
Vì -(x + 3)^2 <(=) 0 => -(x + 3)^2 + 23 <(=) 0 +23 = 23
Vậy GTLN của M là 23 khi x + 3 = 0 => x = -3
b, N = 9x^2 + 12x + 20 = ( 3x)^2 + 2.3x.2 + 4 + 16 = ( 3x + 2)^2 + 16
Vì ( 3x + 2)^2 >(=) 0 => (3x + 2)^2 + 16 >(=) 16
Vậy GTNN của bt là 16 khi 3x +2 = 0 => x = -2/3 ( ĐAy chỉ có GTNN khog có GTLN)
c, P = -x^2 - 4y^2 + 4x - 4y + 3
= - ( x^2 - 4x + 4 + 4y^2 - 4y + 1 - 2 )
= - ( x - 2)^2 - ( 2y - 1)^2 + 2
VẬy GTLN l;à 2 khi x - 2 =0 => x = 2 và 2y -1 =0 => y = 1/2
d)xét \(\frac{\left(x+1\right)^2}{x}=\frac{x^2+2.x.1+1}{x}=x+\frac{1}{x}+2>=2+2=4\)
vậy max D=1/4 khi x=1
\(a,B=\frac{2}{-x^2+6x-12}=\frac{2}{-x^2+6x-9-3}=\frac{2}{-\left(x^2-6x+9\right)-3}\)
\(=\frac{2}{-\left(x-3\right)^2-3}\ge\frac{-2}{3}\)
Dấu "=" xảy ra khi: x=3
Vậy GTNN của B là -2/3 tại x=3
\(b,C=\frac{x^2+x+1}{\left(x+1\right)^2}=\frac{x^2+2.x.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}}{\left(x+1\right)^2}=\frac{\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}}{\left(x+1\right)^2}\)
Đặt \(y=x+1\Rightarrow y-\frac{1}{2}=x+\frac{1}{2}\)
Suy ra: \(C=\frac{\left(y-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}}{y^2}=\frac{y^2-y+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}}{y^2}=\frac{y^2-y+1}{y^2}=1-\frac{1}{y}+\frac{1}{y^2}\)
\(=\frac{1}{y^2}-2.\frac{1}{y}.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=\left(\frac{1}{y}-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)
Dấu "=" xảy ra khi:
\(\frac{1}{y}-\frac{1}{2}=0\Rightarrow\frac{1}{y}=\frac{1}{2}\Rightarrow y=2\Rightarrow x+1=2\Rightarrow x=1\)
Vậy GTNN của C là 3/4 tại x=1
c)Đặt y=x+1 =>y-1=x
=>\(D=\frac{y-1}{y^2}=\frac{1}{y}-\frac{1}{y^2}=-\frac{1}{y^2}+2.\frac{1}{y}.\frac{1}{2}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}\)
\(=-\left(\frac{1}{y^2}-2.\frac{1}{y}.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}\right)+\frac{1}{4}=-\left(\frac{1}{y}-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\le\frac{1}{4}\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(\frac{1}{y}-\frac{1}{2}=0\Rightarrow\frac{1}{y}=\frac{1}{2}\Rightarrow y=2\Rightarrow x+1=2\Rightarrow x=1\)
Vậy GTLN của D là 1/4 tại x=1
d)\(E=\frac{-x^2+2x-2016}{x^2}=-1+\frac{2}{x}-\frac{2016}{x^2}\)
\(=-2016.\left(\frac{1}{x^2}-2.\frac{1}{x}.\frac{1}{2016}+\frac{1}{2016}\right)\)
\(=-2016.\left(\frac{1}{x^2}-2.\frac{1}{x}.\frac{1}{2016}+\frac{1}{2016^2}+\frac{2015}{2016^2}\right)\)
\(=-2016.\left(\frac{1}{x^2}-2.\frac{1}{x}.\frac{1}{2016}+\frac{1}{2016^2}\right)+\frac{2015}{2016}\)
\(=-2016.\left(\frac{1}{x}-\frac{1}{2016}\right)^2+\frac{2015}{2016}\le\frac{2015}{2016}\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(\frac{1}{x}-\frac{1}{2016}=0\Rightarrow\frac{1}{x}=\frac{1}{2016}\Rightarrow x=2016\)
Vậy GTLN của E là 2015/2016 tại x=2016
