Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Demeter2003

CẦN GẤP

Cho 2 số x, y thỏa mãn   \(x+y=26\)

Tìm GTNN của biểu thức \(P=x^3+y^3+26xy\)

Minh Nguyễn Cao
31 tháng 5 2018 lúc 8:48

Ta có:

\(P=x^3+y^3+26xy\)

Vì: x + y = 26

\(P=x^3+y^3+\left(x+y\right)xy\)

\(P=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)+\left(x+y\right)xy\)

\(P=\left(x+y\right)\left(x^2+y^2\right)\)

\(P=26\left(x^2+y^2\right)\)

Mà \(x^2+y^2\ge0\left(\forall x,y\inℝ\right)\)

=> x^2 + y^2 đạt giá trị nhỏ nhất khi x = y = 13

Vậy MinP = 26(13^2 + 13^2) = 8788

pham trung thanh
31 tháng 5 2018 lúc 8:49

\(P=x^3+y^3+26xy\)

\(=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)+26xy\)

\(=26\left(x^2-xy+y^2\right)+26xy\)

\(=26\left(x^2+y^2\right)\)

Lại có \(x^2+y^2\ge\frac{\left(x+y\right)^2}{2}=\frac{26^2}{2}\)

\(\Rightarrow P\ge26.\frac{26^2}{2}=8788\)

Dấu = xảy ra khi x=y=13


Các câu hỏi tương tự
Anikawa Jikarin
Xem chi tiết
hung nguyen duy
Xem chi tiết
Võ Phương Linh
Xem chi tiết
hoài phan
Xem chi tiết
Lê Song Phương
Xem chi tiết
Võ Phương Linh
Xem chi tiết
Oanh Le Le
Xem chi tiết
Trần Nguyên Đán
Xem chi tiết
Hàn Minh Nguyệt
Xem chi tiết