Question

cần câu tl gấp:                              cho tam giác ABC vuông tại A, có B= 60 độ, AB= 5cm. Tia phân giác của góc B cắt AC tại D. Kẻ DE vuông góc với BC tại E. a) CM: tam giác ABD= tam giác EBD. b) CM: tam giác ABE là tam giác đều. c) tính độ dài cạnh BC.

 

Answer 1

-Lưu ý: Chỉ mang tính chất tóm tắt bài làm, bạn không nên trình bày theo nhé!

a) △ABD và △EBD có: \(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\) (BD là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\)) ; BD là cạnh chung ; \(\widehat{BAD}=\widehat{BED}=90^0\)

\(\Rightarrow\)△ABD=△EBD (c-g-c).

b) △ABD=△EBD (cmt) \(\Rightarrow AB=EB\) \(\Rightarrow\)△ABE cân tại B mà \(\widehat{ABC}=60^0\)

\(\Rightarrow\)△ABE đều.

c) \(\widehat{BAE}+\widehat{EAC}=90^0\Rightarrow60^0+\widehat{EAC}=90^0\Rightarrow\widehat{EAC}=30^0\)

\(\widehat{ABE}+\widehat{ACE}=90^0\Rightarrow60^0+\widehat{ACE}=90^0\Rightarrow\widehat{ACE}=30^0=\widehat{EAC}\)

\(\Rightarrow\)△AEC cân tại E. \(\Rightarrow AE=EC=AB=BE\)

\(\Rightarrow\)E là trung điểm BC và \(AB=\dfrac{1}{2}BC\)

\(\Rightarrow BC=10 \left(cm\right)\)