Question

cách giải cách dạng bài tập pt bậc 4 như vd thế nào ạ :( khó quá mn

vd :3x⁴-13x³+16x²-13x+3 =0

có bạn làm tách ra , nhưng tách bừa ? :v có cách nào tách ra k ạ ?

Answer 1

bài đó có dạng

ax⁴+bx³+cx²+dx+e=0 (Với b=d hoặc b=-d)

Cách làm có nhìu cách tui chỉ rành một cách nên tui chỉ

Với b=d thì đặt t=x²+1

Với b=-d thì đặt t=x²-1

tự nguyên cứu tiếp đi

Answer 2

ta xét thấy đây là phương trình đối xứng vì hệ số của các số hạng cách đều số hạng đầu và số hạng cuối bằng nhau (ví dụ 3x⁴ và 3 có cùng hệ số là 3, -13x³ và -13x có cùng hệ số là -13....)

cụ thể đây là phương trình đối xứng bậc chẵn (số hạng đàu có bậc chẵn là 4)

giải như sau

ta nhẩm thấy 0 không phải là nghiệm của phương trình nên chia cả hai vế cho x² ta có

      3x²-13x+16-13/x + 3/x² =0

<=>(3x^2 + 3/x^2) - (13x + 13/x) +16 =0

<=>3(x^2 + 1/x^2) - 13(x+1/x)=0

đặt x+1/x = a thì x^2+1/x^2=a^2 - 2 (cái này bạn dùng hằng đẳng thức (a+b)^2 để suy ra  nhé)

thay vào ta được

3a - 13(a^2 - 2) +16 = 0

3a - 13a^2 + 26 =0 

đến đây bạn giải a bằng cách đưa về phương trình tích rồi tìm x là xong