Question

Các số a, b, c, d thõa mãn điều kiện:

\(\frac{a}{3b}=\frac{b}{3c}=\frac{c}{3d}=\frac{d}{3a}\)  và \(a+b+c+d\ne0\)

Chứng tỏ rằng a = b = c = d.

Answer 1

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau \(\Rightarrow\frac{a}{3\cdot b}=\frac{b}{3\cdot c}=\frac{c}{3\cdot d}=\frac{d}{3\cdot a}=\frac{a+b+c+d}{3\cdot b+3\cdot c+3\cdot d+3\cdot a}=\frac{a+b+c+d}{3\cdot\left(a+b+c+d\right)}=\frac{1}{3}\)

\(\Rightarrow a=\frac{1}{3}\cdot3\cdot b;b=\frac{1}{3}\cdot3\cdot c;c=\frac{1}{3}\cdot3\cdot d;d=\frac{1}{3}\cdot3\cdot a\)\(\Rightarrow a=b;b=c;c=d;d=a\Rightarrow a=b=c=d\)(đpcm)