Question

Các đường phân giác góc ngoài tại B và C của tam giác ABC cắt nhau tại K. Đường thẳng vuông góc với AK tại K cắt AB và AC tại D và E. C/m : a, tam giác DBK đồng dạng với EKC

             b, \(\frac{AM}{BN}=\left(\frac{AI}{BI}\right)^2\)

Answer 1

 vì các đường phân giác góc ngoài tại đỉnh B; C cắt nhau tại K nên K là tâm đường tròn bàng tiếp góc A của tam giác ABC suy ra AK là phân giác góc A, mà AK vuông góc với DE nên tam giác DAE cân ,suy ra góc D= góc E, 
mặt khác, góc CKE =90-AKC =90-(180-KAC-ACK)=90-(180-A/2-(A+B)/2-C)... 
suy ra 2 tam giác đồng dạng 

Mình làm câu A thôi

để có điểm hỏi đáp

Answer 2

Cái này mình tìm rùi nhưng làm tương tự cx ko có ra đâu. 

Answer 3

a)

Vì các đường phân giác góc ngoài tại đỉnh B; C cắt nhau tại K nên K là tâm đường tròn bàng tiếp góc A của tam giác ABC

\(\Rightarrow\) AK là phân giác góc A, mà AK vuông góc với DE nên tam giác DAE cân ,

\(\Rightarrow\) góc D= góc E, 
Mặt khác, góc CKE =90-AKC =90-(180-KAC-ACK)=90-(180-A/2-(A+B)/2-C)... 
\(\Rightarrow\) 2 tam giác đồng dạng 

b)Tự làm

Answer 4

P/s câu đầu tiên nhé :)

vì các đường phân giác góc ngoài tại đỉnh B; C cắt nhau tại K nên K là tâm đường tròn bàng tiếp góc A của tam giác ABC suy ra AK là phân giác góc A, mà AK vuông góc với DE nên tam giác DAE cân ,suy ra góc D= góc E

Mà \(\widehat{CKE}=90^o-\widehat{AKC}=90^o-\left(180^o-\widehat{ACK}-\widehat{CAK}\right)\)

Suy ra tam giác DBK đồng dạng với tam giác EKC ( đpcm )

Answer 5

a, dễ thấy AIMˆ=90+12CˆAIM^=90+12C^
mặt khác AIBˆ=360−BICˆ−AICˆ=Cˆ+12(Bˆ+Aˆ)AIB^=360−BIC^−AIC^=C^+12(B^+A^)
mà 12(Bˆ+Aˆ)=90−12Cˆ12(B^+A^)=90−12C^
⇒AIBˆ=90+12Cˆ⇒AIB^=90+12C^
⇒AIBˆ=AMIˆ⇒AIB^=AMI^
Xét tam giác AIM và ABI có:
AIBˆ=AMIˆ;BAIˆ=IAMˆAIB^=AMI^;BAI^=IAM^
vậy hai tam giác này đồng dạng
b, chứng minh tam giác BIN đồng dạng ABI kết hợp AIM đồng dạng ABI ta được: 

AI2=AM.AB;BI2=BN.AB⇒AI2BI2=AMBN