Các đỉnh, cạnh, mặt của một đa diện phải thỏa mãn những tính chất:
- Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba cạnh, ba mặt;
- Mỗi cạnh là cạnh chung của đúng hai mặt;
- Hai mặt bất kì hoặc không có điểm chung, hoặc có một đỉnh chung, hoặc có đúng một cạnh chung.
Một hình đa diện có các mặt là các tam giác có số mặt M và số cạnh C của đa diện đó thỏa mãn hệ thức nào dưới đây
A. 3C=2M
B. C=2M
C. 3M=2C
D. 2C=M
Một hình đa diện có các mặt là các tam giác thì số mặt M và số cạnh C của đa diện đó thỏa mãn hệ thức nào dưới đây
A. 3C=2M
B. C=2M
C. 3M=2C
D. 2C=M
Cho khối hộp ABCD.A'B'C'D', điểm M nằm trên cạnh CC’ thỏa mãn CC’ = 3CM. Mặt phẳng (AB’M) chia khối hộp thành hai khối đa diện. Gọi V1 là thể tích khối đa diện chứa đỉnh A’,V2 là thể tích khối đa diện chứa đỉnh B. Tính tỉ số thể tích V1 và V2.
A. 1 27
B. 27 7
C. 7 20
D. 9 4
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
Cho hình đa diện (H) có các mặt là nhứng tam giác, mỗi đỉnh là đỉnh chung của đúng 3 mặt. Gọi số các đỉnh, cạnh, mặt của hình đa diện (H) lần lượt là d, c, m. Khi đó:
A. d > m
B. d < m
C. d = m
D. d + m = c
Cho một hình đa diện. Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba cạnh.
B. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba mặt.
C. Mỗi đỉnh là cạnh chung của ít nhất ba mặt.
D. Mỗi mặt có ít nhất ba cạnh.
Gọi Đ là số các đỉnh, M là số các mặt, C là số các cạnh của một hình đa diện bất kỳ. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. N ¯ > 4 , M > 4 , C > 6
B. N ¯ > 5 , M > 5 , C > 7
C. N ¯ ≥ 4 , M ≥ 4 , C ≥ 6
D. N ¯ ≥ 5 , M ≥ 5 , C ≥ 7
Các trung điểm của các cạnh của một tứ diện đều cạnh a là các đỉnh của khối đa diện đều. Tính thể tích V của khối đa diện đều đó.
Chứng minh rằng một đa diện mà mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của một số lẻ mặt thì tổng số các đỉnh của nó phải là một số chẵn. Cho ví dụ.
Cho đa diện (H), biết rằng mỗi mặt của (H) đều là những đa giác có số cạnh là lẻ và tồn tại ít nhất một mặt có số cạnh khác với các mặt còn lại. Hỏi khẳng định nào đúng trong các khẳng định sau
A. Tổng số các cạnh của (H) bằng 9.
B. Tổng số các cạnh của (H) bằng 5.
C. Tổng số các cạnh của (H) là số lẻ.
C. Tổng số các cạnh của (H) là số lẻ.
D. Tổng số các cạnh của (H) là số chẵn.
