Question

Các điểm E, F, G, H, K, L, M, N chia mỗi cạnh hình vuông ABCD có độ dài bằng 6cm thành ba đoạn thắng bằng nhau. Gọi P, Q, R, S là giao điểm của EH và NK với FM và GL. Tính diện tích của ngũ giác AEPSN và của tứ giác PQRS.

Answer 1

Diện tích hình vuông ABCD bằng 6.6 = 36 ( c m 2 )

Diện tích △ BEH bằng 1/2 .4.4 = 8 ( c m 2 )

Diện tích  △ DKN bằng 1/2 .4.4 = 8 ( c m 2 )

Diện tích phần còn lại là: 36 - (8 + 8) = 20 ( c m 2 )

Trong tam giác vuông AEN, ta có:

E N 2 = A N 2 + A E 2  = 4 + 4 = 8 ⇒ EN = 2 2 (cm)

Trong tam giác vuông BHE, ta có:

E H 2 = B E 2 + B H 2  = 16 + 16 = 32 ⇒ EH = 4 2  (cm)

Diện tích hình chữ nhật ENKH bằng: 2 2  . 4 2  = 16 ( c m 2 )

Nối đường chéo BD. Theo tính chất đường thẳng song song cách đều ta có hình chữ nhật ENKH được chia thành 4 phần bằng nhau nên diện tích tứ giác PQRS chiếm 2 phần bằng 8  c m 2

Diện tích  △ AEN bằng 1/2 .2.2 = 2 ( c m 2 )

Vậy S A E P S N = S A E N + S E P S N  = 2 + 16/4 = 6 ( c m 2 )