Question

Các CTV  đâu hết rồi ???Giỏi làm bài này đi , làm đc t xưng = god :]       

Với x , y > 0 , x + y + z \(\le\)3/2 . CMR : 

\(M=\sqrt[3]{x^3+\frac{1}{y^3}}+\sqrt[3]{y^3+\frac{1}{z^3}}+\sqrt[3]{z^3+\frac{1}{x^3}}\ge\frac{3}{2}\sqrt[3]{65}\)

T cho tụi chúng m đến hết hnay , ko làm đc thì trash

Answer 1

Đc dùng hàm ko ¿

Answer 2

Áp dụng bđt \(\sqrt[3]{a_1^3+b_1^3}+\sqrt[3]{b_1^3+b_2^3}+\sqrt[3]{a_3^3+b_3^3}\ge\sqrt[3]{\left(a_1+a_2+a_3\right)^3+\left(b_1+b_2+b_3\right)^3}\)

và bđt \(\left(a+b+c\right)^3\ge27abc\)

Ta thu đc \(M\ge\sqrt[3]{\left(x+y+z\right)^3+\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)^3}\ge\sqrt[3]{27abc+\frac{27}{abc}}\)

Đặt \(0< t=abc\le\left(\frac{a+b+c}{3}\right)^3\le\frac{1}{8}\)ta thu được

\(P\ge\sqrt[3]{f\left(t\right)}=\sqrt[3]{27t+\frac{27}{t}}\)

Lại có \(f\left(t\right)=27\left(64t+\frac{1}{t}-63t\right)\ge27\left(2\sqrt{64}-\frac{63}{8}\right)\)

 \(\Leftrightarrow f\left(t\right)\ge27\left(16-\frac{63}{8}\right)=\frac{27.65}{8}\)

\(\Rightarrow P\ge\sqrt[3]{\frac{27.65}{8}}=\frac{3}{2}\sqrt[3]{65}\)(Đpcm !)

                            Nguồn : Team toán tỉnh 9B Tiên Lữ !!!!

Answer 3

Ủa ?? Nhầm nhé ! Thank you tth CTV !
Đặt \(0< t=xyz\le\left(\frac{x+y+z}{3}\right)^3\le\frac{1}{8}\)