a﴿ Cả 2 vế không âm nên Bình phương 2 vế ta được:
|x + y|2 ≤ ﴾|x| + |y|﴿2
<=> ﴾x+y﴿﴾x+y﴿ ≤ ﴾|x| + |y|﴿. ﴾|x| + |y|﴿
<=> x2 + 2xy + y2 ≤ x2+ 2.|x||y| + y2
<=> xy ≤ |xy| Điều này luôn đúng với mọi x; y
Vậy bất đẳng thức đã cho đúng. Dấu "= " khi |xy| = xy <=> x; y cùng dấu
Với mọi x,y thuộc Q ta luôn có x bé hơn hoặc bằng |y| và -y
=> x+ybes hơn hoặc bằng |x|+|y| và - x-ybes hơn hoặc bằng |x|+|y| hay x+y lớn hơn hoặc bằng -(|x|+|y|)
Do đó -(|x|+|y|) <_ x+y <_ |x|+|y|
Vậy (x+y) lớn hơn hoặc bằng |x|+|y|
(x)+(y) \(\le\) (x+y)
Ta có N \(\subset\) Z , N \(\subset\) Q => Z \(\subset\) Q , số thập phân \(\subset\) Q và phân số \(\subset\)Q
=> Các trường hợp
TH1 : x,y \(\in\) N (1)
Với x,y thuộc N thì => (x)+(y) = (x+y)
TH2 : x,y \(\in\) Z (2)
Với mọi x,y số nguyên âm hoặc nguyên dương thì => (x)+(y) = (x+y)
TH3 : x,y \(\in\) STP ( số thập phân ) (3)
Với x,y mọi số thập phân thì nó vẫn sẽ là (x)+(y)=(x+y)
TH4 : x,y \(\in\) PS ( phân số ) (4)
Mọi số x,y là phân số thì ta cũng sẽ có (x)+(y) = (x+y)
=> Tổng quát : (x)+(y) và (x+y) luôn luôn bằng nhau với x,y \(\in\) Q
Từ (1),(2),(3) và (4) => đpcm
[ ] cái dấu này ko phải giá trị tuyệt đối mà là phần nguyên nhé các bn