Các câu hỏi tương tự
11 tháng 9 2023 lúc 23:06
Chào mọi người, mình là Minh đây. Mình hôm nay sẽ chia sẻ tiếp cho các bạn những kiến thức liên quan đến kỳ thi chuyên đây.Ở phần trước, mình cũng đã nói về phần Phương trình - Hệ phương trình rồi. Bạn có thể tham khảo tại đây:https://hoc24.vn/cau-hoi/hello-moi-nguoi-minh-la-binh-minh-moi-nguoi-tren-web-hay-goi-minh-la-san-sai-sun-rang-etc-noi-chung-la-moi-nguoi-co-the-goi-minh-la-gi-cung-d.8359703531873.Thì hôm nay mình sẽ nói về phần thứ 2 của kỳ thi chuyên là phần Số học. Phần số thì chia ra...
Đọc tiếp
Chào mọi người, mình là Minh đây. Mình hôm nay sẽ chia sẻ tiếp cho các bạn những kiến thức liên quan đến kỳ thi chuyên đây.
Ở phần trước, mình cũng đã nói về phần Phương trình - Hệ phương trình rồi.
Bạn có thể tham khảo tại đây:
https://hoc24.vn/cau-hoi/hello-moi-nguoi-minh-la-binh-minh-moi-nguoi-tren-web-hay-goi-minh-la-san-sai-sun-rang-etc-noi-chung-la-moi-nguoi-co-the-goi-minh-la-gi-cung-d.8359703531873.
Thì hôm nay mình sẽ nói về phần thứ 2 của kỳ thi chuyên là phần Số học.
Phần số thì chia ra 4 phần:
- Lý thuyết chia hết trên tập nguyên
- Số chính phương
- Số nguyên tố, hợp số
- Phương trình nghiệm nguyên.
Hôm nay mình sẽ đi vào 2 phần đầu tiên của phần này:
Phần đầu tiên mà mình muốn nói là phần lý thuyết chia hết trên tập nguyên.
Một số tính chất quan trọng:
`a vdots b, b vdots c <=> a vdots c`.
`a vdots b, b vdots a <=> a = +-b`
`a.b vdots m mà (m,b)=1 <=> a vdots m`
`a vdots m, b vdots m -> (a+-b) vdots m`
`a vdots b, c vdots d <=> ac vdots bd`
Trong `n` số nguyên liên tiếp tồn tại 1 số tự nhiên chia hết cho `n`.
`a^n-b^n vdots a-b`
`a^n+b^n vdots a+b` nếu `n` không chia hết cho `2.`
Bằng cách vận dụng các tính chất này và sử dụng các biến đổi tương đương thì khả năng cao là bạn sẽ giải được dạng này thôi ạ.
Ví dụ cho dạng này:
Chứng minh tích 5 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 120.
Chứng minh `n(n^2+11) vdots 6, mn(m^2-n^2) vdots 6, n(n+1)(2n+1) vdots 6`.
Chứng minh `ax^2+bx+c in ZZ, forall x in ZZ` khi và chỉ khi `2a,a+ b, c in ZZ`.
Chứng minh `20^n+16^n -3^n-1 vdots 323`.
Tìm `x,y` nguyên dương sao cho `x+3 vdots y` và `y+3 vdots x`.
Tiếp theo là về số chính phương.
Các tính chất bạn cần phải nắm chắc:
Số chính phương chỉ có thể có chữ số tận cùng bằng 0, 1, 4, 5, 6, 9. Số chính phương không thể có chữ tận cùng bằng 2, 3, 7, 8.
Số chính phương chỉ có thể có một trong hai dạng 4n hoặc 4n + 1. Không có số chính phương nào có dạng 4n + 2 hoặc 4n + 3.
Khi phân tích ra thừa số nguyên tố, số chính phương chỉ chứa các thừa số nguyên tố với số mũ chẵn.
Số chính phương chỉ có thể có một trong hai dạng 3n hoặc 3n + 1. Không có số chính phương nào có dạng 3n + 2.
Số chính phương chia hết cho p(p nguyên tố) thì chia hết cho `p^2`.
Số chính phương lẻ chia 8 dư 1.
Số chính phương chia 3, 4 dư 0,1; chia 5 dư 0, 1, 4.
`n^2<k<(n+1)^2` thì `k` không là số chính phương.
`a.b` chính phương, `a` chính phương thì `b` chính phương.
Vận dụng các tính chất trên, các bạn hãy thử sức với những câu sau:
Cho:
Cho `B =1.2.3 2.3.4 ... k.(k+1).(k+ 2)` với k là số tự nhiên. Chứng minh
rằng `4B + 1` là số chính phương.
Tìm `x` nguyên dương để `4x^3+14x^2+9x-6` là số chính phương
Tìm `n in NN` để `n^2+17` là số chính phương
Tìm `p, q` nguyên tố biết `p+q` và `p+4q` chính phương.
Cho số tự nhiên `n >= 2` và số nguyên tố p thỏa mãn `p -1` chia hết cho `n` đồng thời `n ^3-1` chia hết cho `p`. Chứng minh rằng `n +p` là một số chính phương.
Okay, bữa nay mình đi đến đây thôi, có lẽ hẹn mọi người vào những buổi tiếp theo. Chào mọi người, chúc mọi người buổi tối vui vẻ.
P/s: Ai có ý tưởng hay làm được bài thì đăng lời giải vào đây nhaaa, mình sẽ nhờ CTVVIP hoặc giáo viên tick cho nhé.
Nếu các bạn vẫn còn vài điều băn khoăn hay muốn hỏi trực tiếp để xin tài liệu ôn thi chuyên Toán thì nhắn với tớ qua: Facebook: https://www.facebook.com/stfu.calcius/ nha!
25 tháng 10 2023 lúc 23:26
Chào mọi người. Lâu rồi mình chưa làm tiếp về phần ôn thi vào 10 chuyên Toán, vậy nên hôm nay mình sẽ làm tiếp về 2 phần còn lại của số học là: Số nguyên tố, hợp số và phương trình nghiệm nguyên nhé!Các bạn có thể xem những bài viết trước của mình:https://hoc24.vn/cau-hoi/chao-moi-nguoi-minh-la-minh-day-minh-hom-nay-se-chia-se-tiep-cho-cac-ban-nhung-kien-thuc-lien-quan-den-ky-thi-chuyen-dayo-phan-truoc-minh-cung-da-noi-ve-phan-phuong-trinh-he-phuong-trinh-roi-ba.8374692898508https://hoc24.vn/cau...
Đọc tiếp
Chào mọi người. Lâu rồi mình chưa làm tiếp về phần ôn thi vào 10 chuyên Toán, vậy nên hôm nay mình sẽ làm tiếp về 2 phần còn lại của số học là: Số nguyên tố, hợp số và phương trình nghiệm nguyên nhé!
Các bạn có thể xem những bài viết trước của mình:
https://hoc24.vn/cau-hoi/chao-moi-nguoi-minh-la-minh-day-minh-hom-nay-se-chia-se-tiep-cho-cac-ban-nhung-kien-thuc-lien-quan-den-ky-thi-chuyen-dayo-phan-truoc-minh-cung-da-noi-ve-phan-phuong-trinh-he-phuong-trinh-roi-ba.8374692898508
https://hoc24.vn/cau-hoi/hello-moi-nguoi-minh-la-binh-minh-moi-nguoi-tren-web-hay-goi-minh-la-san-sai-sun-rang-etc-noi-chung-la-moi-nguoi-co-the-goi-minh-la-gi-cung-d.8359703531873
I). Số nguyên tố/ hợp số.
Trước hết, số nguyên tố là số lớn hơn một, và chỉ có 2 ước là 1 và chính nó. Ngược lại hợp số là số lớn hơn một, và có nhiều hơn 2 ước.
Một số tính chất cơ bản về số nguyên tố hay hợp số mà bạn nên biết.
1) Số nguyên tố nhỏ nhất là 2, và là số chẵn duy nhất.
2) Mọi hợp số có thể phân tích ra thừa số nguyên tố.
3) Số nguyên tố lớn hơn 2 luôn có dạng `4k+-1` hay `6k+-1`.
4) `ab vdots p` thì `a vdots p` hoặc `b vdots p` với p nguyên tố.
5) Số ước số của `n=(n_1+1)(n_2+1)(n_3+1)...` với n là số mũ của thừa số nguyên tố khi phân tích.
VD: `12=2^2 xx 3 -> 12` có `(2+1)(1+1)=6` ước.
6) Hai số liên tiếp nhau luôn NTCN.
7) Hai số a,b gọi là NTCN khi `(a, b)=1`.
Vận dụng các tính chất sau, các bạn thử giải những bài toán sau nhé.
Bài 1: `a, n^2+n+2` là số nguyên tố hay hợp số?
`b, p^2+200` là số nguyên tố hay hợp số?
Bài 2: Tìm `p` để `p+2, p+4, p+6, p+8` là số nguyên tố.
Bài 3: Cho p là số nguyên tố và một trong 2 số 8p + 1 và 8p - 1 là 2 số nguyên tố, hỏi số thứ 3 (ngoài 2 số nguyên tố, số còn lại) là số nguyên tố hay hợp số?
Bài 4: Hai số `2^n-1` và `2^n+1` có thể đồng thời nguyên tố không? Vì sao.
Bài 5: a) Chứng minh rằng số dư trong phép chia của một số nguyên tố cho 30 chỉ có thể là 1 hoặc là số nguyên tố. Khi chia cho 30 thì kết quả ra sao?
b) Chứng minh rằng nếu tổng của n lũy thừa bậc 4 của các số nguyên tố lớn hơn 5 là một số nguyên tố thì (n,30) = 1.
II) Phương trình nghiệm nguyên.
Một số dạng phương trình nghiệm nguyên thường gặp:
Phương pháp dùng tính chất chia hết
Ví dụ: `3x+5y=17`.
`<=> x=(17-5y)/3`.
`=> 17 - 5y vdots 3.`
`<=> 5y equiv 2 (mod 3)`
`=> y=3k+1 <=> x=-5k+4.`
Vậy `...`
Phương pháp xét số dư từng vế
VD: Tìm x, y nguyên tố:
`y^2-2x^2=1`.
`<=> y^2=1+2x^2` nên `y` lẻ.
Đặt `y=2k+1 => y^2=(2k+1)^2 -> x=2k^2+2k,` mà `x` nguyên tố nên `x=2, y=3.`
Phương pháp sử dụng bất đẳng thức
VD: Tìm `x, y, z` tm: `1/x+1/y=z`
`<=> x+y=xyz`.
Không mất tổng quát, giả sử `x <=y`.
`=> xyz=x+y<=2y`
`<=> xz<=2`.
`@ x=1 => z=2 => y=1.`
`@ x=2 => z=1 => y=2`.
Vậy `...`
Phương pháp dùng tính chất của số chính phương
VD: Tìm `x,y in ZZ` `x^2+y^2-x-y=8`
`<=> 4x^2+4y^2-4x-4y=32`.
`<=> (2x-1)^2+(2y-1)^2=34`
Do `x, y in ZZ` nên `(2x-1)^2, (2y-1)^2 in ZZ`.
`=> (2x-1)^2= 3^2` hoặc `(2x-1)^2=5^2`.
Đến đây bạn đọc tự giải các TH sau nhé.
Okay, vậy là phần số học cũng đã hoàn thành. Nếu bạn có ý kiến hay đóng góp thì hãy liên hệ với mình qua Facebook https://www.facebook.com/stfu.calcius/ nhé.
(Bài viết mình sử dụng một số bài của web tailieumontoan.com, các bạn có thể lên trên web nếu muốn luyện nhiều bài tương tự hơn nhé!)
Các Bạn cho mình hỏi.
Mình có 1 hình chữ nhật chiều rộng 20m, chiều dài 50m.
Hỏi: làm thế nào để vẽ các đường chia bên trong hình chữ nhật này ra thành 5 phần, mỗi phần có diện tích 200m2. Sao cho tổng chiều dài các đường vẽ thêm bên trong hình chữ nhật được chia là ngắn nhất có thể.
Các bạn ạ
Mình trả lời câu hỏi tính ra từ hôm qua đến bây giờ tính ra là 10 câu được tích đúng
Thế mà điểm hỏi đáp vẫn thế ( không tăng, không giảm )
?????????????????????????????????????????????
Bạn nào đam mê số học thử làm bài này nhé.Trần Quốc Đạt xin bày ra trò chơi mới như sau:Bạn hãy đóng phí k trenni (trenni là đơn vị tiền tệ của thế giới nơi mình đang sống), trong đó 0le kle100.Tương ứng với k trenni bạn đóng thì mình sẽ chọn ra k số tự nhiên từ 1 đến 100, và đọc to chúng.Nếu trong các số mình đọc lên có 2 số mà số này gấp đôi số kia thì bạn thắng, ngược lại thì mình thắng.Nếu bạn thắng, bạn được thưởng 500 trenni.Nếu bạn thua, bạn bị mất k trenni đã đóng.VD: Nếu bạn đóng 10 tre...
Đọc tiếp
Bạn nào đam mê số học thử làm bài này nhé.
Trần Quốc Đạt xin bày ra trò chơi mới như sau:
Bạn hãy đóng phí \(k\) trenni ("trenni" là đơn vị tiền tệ của thế giới nơi mình đang sống), trong đó \(0\le k\le100\).Tương ứng với \(k\) trenni bạn đóng thì mình sẽ chọn ra \(k\) số tự nhiên từ \(1\) đến \(100\), và đọc to chúng.Nếu trong các số mình đọc lên có 2 số mà số này gấp đôi số kia thì bạn thắng, ngược lại thì mình thắng.Nếu bạn thắng, bạn được thưởng \(500\) trenni.Nếu bạn thua, bạn bị mất \(k\) trenni đã đóng.VD: Nếu bạn đóng \(10\) trenni thì bạn sẽ mất số tiền đó, nhưng nếu bạn đóng \(100\) trenni thì chắc chắn bạn thắng, nên bạn sẽ lời \(400\) trenni.
Câu hỏi đặt ra là: Bạn sẽ đóng bao nhiêu trenni để được lời nhiều nhất có thể?
Lưu ý: Đáp số không phải là \(50,51,99\).
Trồng vườn và chăm nom muôn loài là sở thích của công chúa Vòng Tròn. Vừa xây xong khu vườn, công chúa lại đem đố hoàng tử Số Pi và Euclide những câu đố về muôn loài. Hôm nay là đố về vấn đề chia thức ăn.Bạn Thỏ và bạn Cáo chia nhau một chiếc bánh, ai cũng muốn mình không bị thiệt, ít nhất phải được nửa cái. Tất nhiên, mỗi bạn nhìn cái bánh theo mắt của mình nên có khi bạn này thấy miếng này to mà bạn kia lại thấy miếng kia to.Bạn Gấu thấy thế, bèn chia đôi cái bánh, theo bạn là rất cân bằng rồi...
Đọc tiếp
Trồng vườn và chăm nom muôn loài là sở thích của công chúa Vòng Tròn. Vừa xây xong khu vườn, công chúa lại đem đố hoàng tử Số Pi và Euclide những câu đố về muôn loài. Hôm nay là đố về vấn đề chia thức ăn.
Bạn Thỏ và bạn Cáo chia nhau một chiếc bánh, ai cũng muốn mình không bị thiệt, ít nhất phải được nửa cái. Tất nhiên, mỗi bạn nhìn cái bánh theo mắt của mình nên có khi bạn này thấy miếng này to mà bạn kia lại thấy miếng kia to.
Bạn Gấu thấy thế, bèn chia đôi cái bánh, theo bạn là rất cân bằng rồi thế mà cả hai bạn kia đều bảo bên trái to hơn và tranh nhau.
Bực mình, bạn Gấu bảo: “Thế cho các cậu tự đi mà chia với nhau”.
Lần này, Thỏ cố chia hai phần thật bằng nhau. Thỏ lấy phần nào cũng được nên vui vẻ đưa cho Cáo chọn. Cáo nhìn mãi cảm giác phần bên phải to hơn nên chọn phần bên phải.
Thế là, cả hai bạn đều vui vẻ, vì theo Thỏ thì phần bên trái là 1/2 bánh nên Thỏ hài lòng, còn theo Cáo thì phần bên phải lớn hơn 1/2 bánh, nên Cáo cũng hài lòng. Hai bạn dung dăng dung dẻ vừa đi vừa chén bánh.
Hôm sau, Gấu mang đến một cái bánh to và bảo: “Ba chúng ta chia nhau. Hôm qua, hai cậu đều vui vẻ. Hôm nay, chúng ta chia thế nào để cả ba cùng vui là được".
Vui ở đây nghĩa là mỗi con đều cảm thấy theo chủ quan của mình, là mình được ít nhất 1/3 cái bánh. Thỏ xông ra định chia, nhưng mà làm thế nào cũng có người không hài lòng. Ba con vò đầu bứt tai suýt oánh nhau.
Bạn có thể nói một phương pháp chia nào (có thể chia nhiều lần, ai cũng có thể được cắt bánh, chia đi chia lại) miễn làm sao cuối cùng ai cũng vui không?
Nếu có 10 con thú Thỏ, Cáo, Gấu, Hổ, Sư tử, Khỉ, Sóc, Hươu, Nai, Xạ hươu cùng chia nhau một cái bánh to, thì có thể chia để con nào cũng vui không (nghĩa là con nào cũng cảm thấy mình được ít nhất 1/10 cái bánh).
27 tháng 5 2022 lúc 20:32
bạn an muốn sử dụng lon nước ngọt làm hộp bút.An dùng giấy màu bọc quanh lon để trang trí cho sp của mình .Tính diện tích phần giấy an dùng để bọc vừa kín phần thân lon?Biết đường kính đáy lon là 6.5cm và chiều cao là 12cm( làm tròn đến số thập phân thứ 2 )
bạn an muốn sử dụng lon nước ngọt làm hộp bút.An dùng giấy màu bọc quanh lon để trang trí cho sp của mình .Tính diện tích phần giấy an dùng để bọc vừa kín phần thân lon?Biết đường kính đáy lon là 6.5cm và chiều cao là 12cm( làm tròn đến số thập phân thứ 2 )
Mình sắp kiểm tra trên olm, mình muốn hỏi là hệ thống olm sẽ chỉ ghi lại các thao tác trên trình duyệt (chỉ ở trên trình duyệt thôi), hay sẽ ghi thao tác trên toàn máy tính (VD mình đang dùng chrome mà muốn đổi qua zalo có sao k). Bn nào từng thi trên olm thì cho mình bt với