AE = AD; AD = BC nên AE = BC(1)
DC = AB; DC = CF nên AB = CF (2)
GÓC EAB = BCF (Đồng vị) (3)
Từ (1); (2); (3) -> tgiac EAB = BCF (cgc) -> EB = BF (*)
Mặt khác: GÓC EBA = EFD (đồng vị); ABC = ADC (gt); CBF = AEB (đồng vị)
Cộng vế với vế: EBA + ABC + CBF = EFD + ADC + AEB
Mà EFD + ADC + AEB = 180 độ -> EBA + ABC + CBF = 180 độ (**)
Từ (*); (**) suy ra điểm E đối xứng với điểm F qua điểm B.
Ta có: ABCD là hình bình hành nên AB // CD, AD//BC.
+ E đối xứng với D qua A
=> AE = AD
Mà BC = AD
=> BC = AE.
Lại có BC // AE (vì BC // AD ≡ AE)
=> AEBC là hình bình hành
=> EB // AC (1).
+ F đối xứng với D qua C
=> CF = CD
Mà AB = CD
=> AB = CF
Mà AB // CF (vì AB // CD ≡ CF)
=> ABFC là hình bình hành
=> AC //= BF (2)
Từ (1) và (2) suy ra E, B, F thẳng hàng và BE = BF
=> B là trung điểm EF
=> E đối xứng với F qua B