Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
hoang dan lê

các bạn hoc 24 ơi giúp mình bài này với 

1.cho a,b,c >0 thỏa mãn \(\frac{1}{1+a}\)+\(\frac{1}{1+b}\)+\(\frac{1}{1+c}\)> hoặc = 2. Chứng minh a.b.c < hoặc =\(\frac{1}{8}\)

2.tìm giá trị nhỏ nhất P=x2+3+\(\frac{1}{x^2+3}\)

3.Cho x, y>1. tìm giá trị nhỏ nhất P=\(\frac{x^2}{y-1}\)+\(\frac{x^2}{x-1}\)

mong các bạn giúp đỡ nhiêt tình mình cảm ơn  nhiều!

Kuro Kazuya
18 tháng 3 2017 lúc 23:42

1)

\(\dfrac{1}{1+a}+\dfrac{1}{1+b}+\dfrac{1}{1+c}\ge2\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{1+a}\ge1-\dfrac{1}{1+b}-1-\dfrac{1}{1+c}=\dfrac{b}{1+b}+\dfrac{c}{1+c}\\\dfrac{1}{1+b}\ge1-\dfrac{1}{1+a}+1-\dfrac{1}{1+c}=\dfrac{a}{1+a}+\dfrac{c}{1+c}\\\dfrac{1}{1+c}\ge1-\dfrac{1}{1+a}+1-\dfrac{1}{1+b}=\dfrac{a}{1+a}+\dfrac{b}{1+b}\end{matrix}\right.\)

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy - Schwarz

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{1+a}\ge\dfrac{b}{1+b}+\dfrac{c}{1+c}\ge2\sqrt{\dfrac{bc}{\left(1+b\right)\left(1+c\right)}}\\\dfrac{1}{1+b}\ge\dfrac{a}{1+a}+\dfrac{c}{1+c}\ge2\sqrt{\dfrac{ac}{\left(1+a\right)\left(1+c\right)}}\\\dfrac{1}{1+c}\ge\dfrac{a}{1+a}+\dfrac{b}{1+b}\ge2\sqrt{\dfrac{ab}{\left(1+a\right)\left(1+b\right)}}\end{matrix}\right.\)

Nhân theo từng vế

\(\Rightarrow\dfrac{1}{\left(1+a\right)\left(1+b\right)\left(1+c\right)}\ge8\sqrt{\dfrac{a^2b^2c^2}{\left(1+a\right)^2\left(1+b\right)^2\left(1+c\right)^2}}\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{\left(1+a\right)\left(1+b\right)\left(1+c\right)}\ge\dfrac{8abc}{\left(1+a\right)\left(1+b\right)\left(1+c\right)}\)

\(\Rightarrow1\ge8abc\)

\(\Rightarrow abc\le\dfrac{1}{8}\) ( đpcm )

Dấu " = " xảy ra khi \(a=b=c=\dfrac{1}{2}\)


Các câu hỏi tương tự
phantuananh
Xem chi tiết
hoang dan lê
Xem chi tiết
Nguyễn Trung Hiếu
Xem chi tiết
nguyễn minh hà
Xem chi tiết
phan thị minh anh
Xem chi tiết
VỘI VÀNG QUÁ
Xem chi tiết
Tung Nguyễn
Xem chi tiết
hoang dan lê
Xem chi tiết
Nguyễn Ánh Tuyền
Xem chi tiết