Question

Các bạn gupws mình câu này với:

Từ tỉ lệ thức \(\frac{a}{b}\)= \(\frac{c}{d}\)hãy suy ra các tỉ lệ thức sau:

a) \(\frac{a+b}{b}\)= \(\frac{c+d}{d}\)

b) \(\frac{a-b}{a}\)= \(\frac{c-d}{c}\)

c) \(\frac{a}{a+b}\)= \(\frac{c}{c+d}\)

d) \(\frac{a}{a-b}\)= \(\frac{c}{c-d}\)

 

Answer 1

Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\rightarrow\hept{\begin{cases}a=bk\left(1\right)\\c=dk\left(2\right)\end{cases}}\)

Thay \(\left(1\right),\left(2\right)\)vào từng đẳng thức ta được:

a) Ta có: 

\(\frac{a+b}{b}=\frac{bk+b}{b}=\frac{b\left(k+1\right)}{b}=k+1\)

\(\frac{c+d}{d}=\frac{dk+d}{d}=\frac{d\left(k+1\right)}{d}=k+1\)

\(\Rightarrow\frac{a+b}{b}=\frac{c+d}{d}\)(cùng bằng \(k+1\))

b) Ta có:

\(\frac{a-b}{a}=\frac{bk-b}{bk}=\frac{b\left(k-1\right)}{bk}=\frac{k-1}{k}\)

\(\frac{c-d}{c}=\frac{dk-d}{dk}=\frac{d\left(k-1\right)}{dk}=\frac{k-1}{k}\)

\(\rightarrow\frac{a-b}{a}=\frac{c-d}{c}\)(cùng bằng\(\frac{k-1}{k}\))

c) Ta có:

\(\frac{a}{a+b}=\frac{bk}{bk+b}=\frac{bk}{b\left(k+1\right)}=\frac{k}{k+1}\)

\(\frac{c}{c+d}=\frac{dk}{dk+d}=\frac{dk}{d\left(k+1\right)}=\frac{k}{k+1}\)

\(\rightarrow\frac{a}{a+b}=\frac{c}{c+d}\)(cùng bằng\(\frac{k}{k+1}\))

d) tương tự như các ý trên ta cũng chứng minh được \(\frac{a}{a-b}=\frac{c}{c-d}\)

Answer 2

a) Ta có : \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)

=>\(\frac{a}{b}+1=\frac{c}{d}+1\)

=>\(\frac{a+b}{b}=\frac{c+d}{d}\)

b) Ta có : \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)

=> \(\frac{b}{a}=\frac{d}{c}\)

=> \(1-\frac{b}{a}=1-\frac{d}{c}\)

=> \(\frac{a-b}{a}=\frac{c-d}{c}\)

c) Ta có : \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)

=>\(\frac{b}{a}=\frac{d}{c}\)

=>\(1+\frac{b}{a}=1+\frac{d}{c}\)

=>\(\frac{a+b}{a}=\frac{c+d}{c}\)

=>\(\frac{a}{a+b}=\frac{c}{c+d}\)

d) Ta có : \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)

=>\(\frac{b}{a}=\frac{d}{c}\)

=>\(1-\frac{b}{a}=1-\frac{d}{c}\)

=>\(\frac{a-b}{a}=\frac{c-d}{c}\)

=>\(\frac{a}{a-b}=\frac{c}{c-d}\)