Lời giải:
Trước hết, bạn nhớ đến tính chất nổi tiếng: Tam giác $ABC$ có trọng tâm $G\Leftrightarrow \overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}$
Áp dụng vô bài toán, ta có:
\(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}(1)\)
\(\overrightarrow{G'A'}+\overrightarrow{G'B'}+\overrightarrow{G'C'}=\overrightarrow{0}\) $(2)$
--------------------------
Từ \((2)\Leftrightarrow \overrightarrow{G'A}+\overrightarrow{AA'}+\overrightarrow{G'B}+\overrightarrow{BB'}+\overrightarrow{G'C}+\overrightarrow{CC'}=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow (\overrightarrow{G'A}+\overrightarrow{G'B}+\overrightarrow{G'C})+(\overrightarrow{AA'}+\overrightarrow{BB'}+\overrightarrow{CC'})=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow (\overrightarrow{G'G}+\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{G'G}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{G'G}+\overrightarrow{GC})+(\overrightarrow{AA'}+\overrightarrow{BB'}+\overrightarrow{CC'})=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow (3\overrightarrow{G'G})+(\overrightarrow{AA'}+\overrightarrow{BB'}+\overrightarrow{CC'})=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow \overrightarrow{AA'}+\overrightarrow{BB'}+\overrightarrow{CC'}=-3\overrightarrow{G'G}=3\overrightarrow{GG'}\)
Ta có đpcm.
