Question

Các bạn giúp mình giải các bài toán này với:

Cho hai số x và y thỏa mãn: 

\(x^2-y+\frac{1}{4}=0\)   và \(y^2-x+\frac{1}{4}=0\). Tìm x và y

Cho ba số a,b,c thỏa: a+b+c=0.Hãy tính giá trị của biểu thức:

P=a²(a+3b)+b²(3b+b)+a(a+c)-b(b+c)+c³

Chứng minh rằng biểu thức sau luôn có giá trị dương với mọi giá trị của biến:

A=(x+1)(x+3)(x+4)(x+6)+10

Cảm ơn các bạn nhiều.

Answer 1

Ta có: \(x^2-y+\frac{1}{4}=y^2-x+\frac{1}{4}=0\)

\(\Rightarrow\left(x^2-x+\frac{1}{4}\right)+\left(y^2-y+\frac{1}{4}\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\left(y-\frac{1}{2}\right)^2=0\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-\frac{1}{2}=0\\y-\frac{1}{2}=0\end{cases}\Rightarrow}x=y=\frac{1}{2}\)

Vậy \(x=y=\frac{1}{2}\)