Question

Các bạn giúp mình bài này với nhé :                                                                                                                                                   Câu 1:                                                                                                                                                                                             a) Chứng minh rằng hai số lẻ liên tiếp là hai số nguyên tố cùng nhau.                                                                                                   b) Tìm điều kiện của n để 4n+3 và 2n+3 là hai số nguyên tố cùng nhau.

Các bạn giúp mình nhé. Mình cảm ơn nhiều lắm!!!!!!!!!                                                                                               

Answer 1

a) Gọi 2 số lẻ liên tiếp là 2.k + 1 và 2.k + 3 (k thuộc Z)

Gọi d = ƯCLN(2.k + 1; 2.k + 3) (k thuộc N*)

=> 2.k + 1 chia hết cho d; 2.k + 3 chia hết cho d

=> (2.k + 3) - (2.k + 1) chia hết cho d

=> 2 chia hết cho d

Mà d lẻ do 2.k + 1 lẻ nên d = 1

=> ƯCLN(2.k + 1; 2.k + 3) = 1

=> đpcm

b) Gọi d là ước nguyên tố chung của 4n + 3 và 2n + 3

=> 4n + 3 chia hết cho d; 2n + 3 chia hết cho d

=> 4n + 3 chia hết cho d; 2.(2n + 3) hay 4n + 6 chia hết cho d

=> (4n + 6) - (4n + 3) chia hết cho d

=> 3 chia hết cho d

Mà d nguyên tố => d = 3

=> 4n + 3 chia hết cho 3; 2n + 3 chia hết cho d

=> 4n; 2n chia hết cho 3

Mà (4;3)=1; (2;3)=1 => n chia hết cho 3

=> n = 3k

Vậy với n khác 3k (k thuộc Z) thì 4n + 3 và 2n + 3 là 2 số nguyên tố cùng nhau

Nếu bn chưa hs tâp hợp Z thì thay = tập hợp N nhé

Answer 2

Cảm ơn bạn nhiều nha soyeon_Tiểu bài giảng