Question

Các bạn giải giúp mình bài này nha:
Cho góc nhọn xOy, lấy điểm A thuộc Ox, điểm B thuộc Oy sao cho OA=OB. Kẻ AH vuông góc với Oy và BK vuông góc với Ox. 
a) Chứng minh tam giác OHK cân.
b) Gọi I là giao điểm của AH và BK. Chứng minh OI là tia phân giác của góc xOy.

Answer 1

a) Xét \(\Delta OKB\)và \(\Delta OHA\)có :

\(\widehat{OKB}=\widehat{OHA}\left(=90^o\right)\)

\(OB=OA\left(gt\right)\)

\(\widehat{O}\)chung

\(\Rightarrow\Delta OKB=\Delta OHA\left(ch-gn\right)\)

\(\Rightarrow OK=OH\)( 2 góc tương ứng )

\(\Rightarrow\Delta OHK\)cân

b) Ta có : \(\Delta OKB=\Delta OHA\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{OBK}=\widehat{OAH}\)( 2 góc tương ứng )

Ta có : \(OA=OK+KA\)

            \(OB=OH+HB\)

mà \(OA=OB\left(gt\right);OH=OK\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow KA=HB\)

Xét \(\Delta AKI\)và \(\Delta BHI\)có :

\(\widehat{KAI}=\widehat{HBI}\left(cmt\right)\)

\(AK=BH\left(cmt\right)\)

\(\widehat{AKI}=\widehat{BHI}\left(=90^o\right)\)

\(\Rightarrow\Delta AKI=\Delta BHI\left(g.c.g\right)\)

\(\Rightarrow KI=HI\)( 2 cạnh tương ứng )

Xét \(\Delta OKI\)và \(\Delta OHI\)có :

\(OK=OH\left(cmt\right)\)

\(\widehat{OKI}=\widehat{OHI}\left(=90^o\right)\)

\(KI=HI\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta OKI=\Delta OHI\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{KOI}=\widehat{HOI}\)( 2 góc tương ứng )

\(\Rightarrow\)OI là tia phân giác của \(\widehat{xOy}\)

Answer 2

Cảm ơn bạn Greninja nhé!