B3:
\(A=\dfrac{72^3.54^2}{108^4}\)
\(A=\dfrac{108^4.8}{108^4}\)
\(A=8\)
B4:
Vì abc chia hết cho 27 thì trước hết abc phải chia hết cho 9 => a+b+c chia hết cho 9
=> bca cũng chia hết cho 9 => bca = 9m (m € N)
ta có: abc = 27k với (k € N)
abc - bca = 27k - 9m
<=> (100a + 10b + c) - (100b + 10c + a) = 9(3k-m)
<=> 99a - 90b - 9c = 9(3k - m)
<=> 11a - 10b - c + m = 3k
<=> 21a - 10(a+b+c) + 9c + m = 3k
Vế phải chia hết cho 3 mà các số: 21a ; 10(a+b+c) và 9c đều chia hết cho 3
=> m cũng chia hết cho 3
=> m = 3n (n € N)
=> bca = 9m = 27n => bca chia hết cho 27 (đpcm)
Bài 5
Gọi số tự nhiên là a
a:15(dư 6)
15⋮3, 6⋮3 ⇒a⋮3
a:9(dư 1)
9⋮3, 1\(⋮̸\)3
(đpcm)
Bài 3:
a) \(A=\dfrac{72^3.54^2}{108^4}=\dfrac{72^3.54^2}{108^2.108^2}=\dfrac{32}{4}=8\)
b) \(B=\dfrac{3^{12}.13+3^{12}.3}{3^{11}.2^4}=\dfrac{3^{12}.\left(13+3\right)}{3^{11}.2^4}=\dfrac{3^{12}.16}{3^{11}.2^4}=3\)
c) \(C=\dfrac{2^{10}.13+2^{10}.65}{2^8.104}=\dfrac{2^{10}.\left(13+65\right)}{2^8.104}=\dfrac{2^{10}.78}{2^8.104}=\dfrac{2^{10}.3}{2^8.4}=2.3=6\)
