Question

Các anh chị ơi giúp em

Tìm x, y, z biết:

\(\frac{x}{2}\)= \(\frac{y}{3}\)= \(\frac{z}{4}\) và xy+ yz+ zx = 104

Answer 1

Ta có :

\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}\) ( Do đó mà \(x;y;z\)cùng dấu )

\(\Rightarrow\frac{x^2}{4}=\frac{y^2}{9}=\frac{z^2}{16}=\frac{xy}{6}=\frac{yz}{12}=\frac{xz}{8}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có :

\(\frac{x^2}{4}=\frac{y^2}{9}=\frac{z^2}{16}=\frac{xy}{6}=\frac{yz}{12}=\frac{xz}{8}=\frac{xy+yz+xz}{6+12+8}=\frac{104}{26}=4\)

\(\frac{x^2}{4}=4\Rightarrow x\in\left\{-4;4\right\}\)

\(\frac{y^2}{9}=4\Rightarrow y\in\left\{-6;6\right\}\)

\(\frac{z^2}{16}=4\Rightarrow x\in\left\{-8;8\right\}\)

Mà x ; y ; z cùng dấu nên \(\left(x;y;z\right)\in\left\{\left(-4;-6;-8\right);\left(4;6;8\right)\right\}\)