vì một số chia hết cho 7 sẽ có số dư là 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6. vậy trong 8 số tự nhiên bất kì sẽ có 2 số có cùng số dư khi chia cho 7
giả sử \(\overline{abc}\)và \(\overline{xyz}\) là hai số có 3 chữ số có cùng số dư khi chia cho 7,không mất tính tổng quát ta giả sử số dư đó là m với m thuộc từ 0 đến 6
khi đó: \(\overline{abc}\)=7k+mabc¯=7k+m và \(\overline{xyz}\)=7q+m
cần chứng minh: \(\overline{abcxyz}\)chia hết cho 7
thật vậy: ta có \(\overline{abcxyz}\)=\(\overline{abc}.100+\overline{xyz}=\left(7k+m\right)=7000k+7q+1001m\)
nhận xét: 7000k, 7q , 1001m đều chia hết cho 7 nên suy ra \(\overline{abcxyz}\)chia hết cho 7
https://olm.vn/hoi-dap/detail/94826564287.html
vào đó có câu trả lời tương tự nhé!
Khi 8 số tự nhiên chia cho 7 thì ta có thể nhận được các giá trị dư là 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6
Đề bài cho 8 STN mà chỉ có 7 giá trị dư nên theo định lý Dirichlet thì sẽ có ít nhất 2 số cùng dư khi chia cho 7
Gọi 2 số viết liền chia hết cho 7 là abcmnq, ta có :
abcmnq = abc.1000 + mnq
= abc.1001 - abc + mnq
= abc.7.143 - ( abc - mnq )
Vì abc.7.143 chia hết cho 7 nên abc - mnq chia hết cho 7
Mà abc - mnq chia hết cho 7 <=> abc và mnq có cùng một số dư khi chia cho 7, điều này đúng với ĐLD đã nêu trên
=> Đpcm
Chị ơi,em chưa hiểu phần
= abc . 7 . 143 - (abc - mnq)
Mà abc - mnq chia hết cho 7 ....(dòng gần cuối ạ!)
Phiền chị giải thích giúp em với ạ !!
+) 1001 = 7.143\(⋮\)7
a là chữ số tự nhiên nên a.7.143\(⋮\)7
+) abcmnq \(⋮\)7
Mà abcmnq = abc.7.143 - ( abc - mnq )
abc.7.143\(⋮\)7 ( chứng minh trên ) nên abc - mnq \(⋮\)7
+) abc - mnq\(⋮\)7 khi abc và mnq khi chia cho 7 có cùng một số dư
Vdụ như : 254 : 7 dư 2 ; 149 : 7 dư 2
=> 254 - 149 = 105 chia hết cho 7
Đúng với định lý Dirichlet đã nêu trên ( có ít nhất 2 khi chia cho 7 có cùng 1 số dư )
Từ đó suy ra abcmnq \(⋮\)7 ( điều phải chứng mình )
