Câu hỏi của Sývei an ẹvisbsisvsub

Question

C= 13 + 13 ^ 2 + 13 ^ 3 +...+13^ 100.  Hỏi C có là số chính phương ko vì sao

Nguyễn Đăng Nhân · Accepted Answer

$C=13+13^2+13^3+...+13^{100}$

$13C=13\left(13+13^2+13^3+...+13^{100}\right)$

$13C=13^2+13^3+13^4+...+13^{101}$

$\Rightarrow12C=\left(13^2+13^3+13^4+...+13^{101}\right)-\left(13+13^2+13^3+...+13^{100}\right)$$\Rightarrow12C=13^{101}-13$

$\Rightarrow C=\dfrac{13^{101}-13}{12}$

Ở đây 13 là số nguyên tố nên kết quả sẽ không là số chính phương.

Câu trả lời: $C=13+13^2+13^3+...+13^{100}$

$13C=13\left(13+13^2+13^3+...+13^{100}\right)$

$13C=13^2+13^3+13^4+...+13^{101}$

$\Rightarrow12C=\left(13^2+13^3+13^4+...+13^{101}\right)-\left(13+13^2+13^3+...+13^{100}\right)$$\Rightarrow12C=13^{101}-13$

$\Rightarrow C=\dfrac{13^{101}-13}{12}$

Ở đây 13 là số nguyên tố nên kết quả sẽ không là số chính phương.