Question

C = 1+ 3 + 3^2 + 3^3 + ..... + 3^11. chứng minh:

  + a) C chia hết cho 13

  + b) C chia hết cho 40

Answer 1

a) C = 1 + 3 + 3^2 + 3^3 + .... + 3^11

    C = ( 1 + 3 + 3^2 ) + ( 3^3 + 3^4 + 3^5 ) + .... + ( 3^9 + 3^10 + 3^11 )

    C = 13  +  3^3 x ( 1 + 3 + 3^2 ) + ..... + 3^9 x ( 1 + 3 + 3^2 )

    C = 13 + 3^3 x 13 + ..... + 3^9 x 13

    C = 13 x ( 1 + 3^3 + ..... + 3^9 ) chia het cho 13.

    

 

b) C = 1 + 3 + 3^2 + 3^3 + ..... + 3^11

    C = ( 1 + 3 + 3^2 + 3^3 ) + ( 3^4 + 3^5 + 3^6 + 3^7 ) + ( 3^8 + 3^9 + 3^10 + 3^11 )

    C = 40 + 3^4 x ( 1 +3 +3^2 + 3^3 ) + 3^8 x ( 1+ 3 + 3^2 + 3^3 )

    C = 40 x 3^4 x 40 + 3^8 x 40

    C = 40 x ( 1 + 3^4 + 3^8 ) chia het cho 40.