Question

BT1:  CMR : \(\frac{x^2+x+3}{\sqrt{x^2+x+3}}+\frac{1}{\sqrt{x^2+x+3}}\)  Lớn hơn hoặc bằng   \(2\)

 

BT2:  CMR :  \(\frac{x^2+x+7}{\sqrt{x^2+x+3}}\) Lớn hơn hoặc bằng  \(4\)

 

Giúp mình nha..........................................

Answer 1

a, \(=\frac{x^2+x+4}{\sqrt{x^2+x+3}}\), Xét 2 trường hợp \(x\ge0\)thì \(\sqrt{x^2+x+3}\)lớn hơn 1.5 

vì \(\sqrt{3}=1.732050808>1.5\)

... Trường hợp x<0 thì \(x^2-x+3\ge3\)

=> \(\sqrt{x^2+x+3}>1.5\)

Ta xét tương tự với trường hợp \(x^2+x+4\)lớn hơn hoặc bằng 4 với 2 TH:

=> Biểu thức sẽ lớn hơn : \(\frac{4}{1,5}>2\)

b, C/m tương tự với vế trên luôn lớn hơn hoặc = 7 ;

Khi ấy biểu thức sẽ lớn hơn:

\(\frac{7}{\sqrt{3}}=4.041451884>4\)

=>ĐPCM