Question

BT1 ; chứng tỏ rằng 2n + 1 và 9n+4 ( n c  N , n > 9 và n - 9 không chia hết cho 7 ) là hai số nguyên tố cùng nhau

Answer 1

Gọi ƯCLN(2n+1,9n+4) = d ( d thuộc N*)
=> 2n + 1 chia hết cho d
=> 9n+4 chia hết cho d
=> 9 ( 2n+1) chia hết cho d
=> 2 ( 9n+4) chia hết cho d
=> 18n+9 chia hết cho d
=> 18n+8 chia hết cho d
=>(18n+9) - (18n+8) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
Mà d thuộc N*
=> d=1
=> ĐPCM

Answer 2

ƯCLN(2n+1;9n+4)=d

18n+9-18n-8=1 chia hết cho d

1 chia hết cho d \(\Rightarrow\)d=1

Vậy ƯCLN(2n+1;9n+4)=1 ( n thuộc N, n\(\ge\)9 và n-9 không chia hết cho 7) nên 2n+1; và 9n+4 là 2 số nguyên tố cùng nhau