Question

Bt1 Chứng Minh Rằng 5+5^2+5^3+....+5^100 chia hết cho 6

Bt2 Tìm 2 số nguyên dương m,n thỏa mãn 2^m+2^n=2^m+n

Dấu^ là dấu mũ nha 

Answer 1

có : 

5+5^2+5^3+....+5^100 

=(5+5^2 )+(5^3+5^4 )+...+(5^99+5^100 ) 

=5(5+1)+5^3(5+1)+...+5^99(5+1) 

=5.6+...+5^99.6 

=6.(5+53+...+599 ) 

=> chia hết cho 6

=> đcpcm

Answer 2

Bài 2: 

2^m + 2^n = 2^(m + n) 
<=> 2^m = 2^(m + n) - 2^n 
<=> 2^m = 2^n(2^m - 1) 
<=> 2^(m - n) = 2^m - 1 (1) 
Vì m >= 1 nên 2^m - 1 >= 2^1 - 1 =1. Từ (1), ta suy ra 2^(m - n) > = 1 = 2^0 nên m >= n (2). 
Mặt khác, vì vai trò của m và n trong phương trình đã cho là đối xứng nên phương trình đã cho cũng tương đương với 2^(n - m) = 2^n - 1 (3) và (3) cho ta n > = m (4). 
(2) và (4) cho ta m = n và phương trình trở thành 
2^(m + 1) = 2^(2m) 
<=> m + 1 = 2m 
<=> m = 1 
Vậy phương trình có nghiệm m = n = 1. 

Answer 3

bt1 : Ta đặt A = 5 + 5² + 5³ + 5⁴ + ... + 5¹⁰⁰ 

A = ( 5 + 5² ) + ( 5³ + 5⁴ ) + ( 5⁵ + 5⁶ ) + ... + ( 5⁹⁹ + 5¹⁰⁰ )

A = 1 x ( 5 + 5² ) + 5² x ( 5 + 5² ) + 5⁴ x ( 5 + 5² ) + ... + 5⁹⁸ x ( 5 + 5² )

A = 1 x 30 + 5² x 30 + 5⁴ x 30 + ... + 5⁹⁸ x 30

A = 30 x ( 1 + 5² + 5⁴ + ... + 5⁹⁸ ) 

A = 6 x 5 x ( 1 + 5² + 5⁴ + ... + 5⁹⁸ ) \(⋮\)6

=> A \(⋮\)6 điều được chứng minh