Đặt \(A=\sqrt{x+8}+\sqrt{x-1}\)
Xét \(A^2=\left|x+8\right|+2\sqrt{\left(x+8\right)\left(x-1\right)}+\left|x-1\right|\)
\(\Leftrightarrow A^2=x+8+1-x+2\sqrt{\left(x+8\right)\left(x-1\right)}\)
\(\Leftrightarrow A^2=9+2\sqrt{\left(x+8\right)\left(x-1\right)}\)
Ta có \(A^2\ge9\)\(\Rightarrow\)min A = 3 \(\Leftrightarrow x=1\)
Có \(C=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\). Tìm các giá trị của x để biểu thức C đạt giá trị nhỏ nhất
Cho biểu thức:\(A=\frac{\sqrt{x+4\sqrt{x-4}}+\sqrt{x-4\sqrt{x-4}}}{\sqrt{\frac{16}{x^2}-\frac{8}{x}+1}}\)
1. Với giá trị nào của x thì biểu thức A xác định?
2.Tìm giá trị của x để A đạt giá trị nhỏ nhất.
3.Tìm các giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên.
Cho A=\(\frac{3\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}}\) và B=\(\frac{\sqrt{x}-1}{3\sqrt{x}-1}-\frac{1}{3\sqrt{x}+1}+\frac{8\sqrt{x}}{9x-1}\)với x > 0,x\(\ne\)\(\frac{1}{9}\)
a)Tính giá trị của A khi x=4
b)rút gọn biểu thức P=A.B
c)Tìm x nguyên sao cho biểu thức \(\frac{1}{P}\)đạt giá trị nhỏ nhất.Tìm giá trị nhỏ nhất đó
Cho biểu thức M=\(\frac{x\sqrt{x}-3}{x-2\sqrt{x}-3}-\frac{2\left(\sqrt{x}-3\right)}{\sqrt{x}+1}+\frac{\sqrt{x}+3}{3-\sqrt{x}}\)
a) Rút gọn biểu thức M
b) Tìm giá trị của x để biểu thức M đạt giá trị nhỏ nhất
Cho \(A=\sqrt{x}+\dfrac{2}{\sqrt{x}}\) Tìm tất cả giá trị của x để biểu thức A đạt giá trị nhỏ nhất
Cho biểu thức: Q = \(\left(\frac{2x\sqrt{x}+x-\sqrt{x}}{x\sqrt{x}-1}-\frac{x+\sqrt{x}}{x-1}\right)\frac{x-1}{2x+\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}}{2\sqrt{x}-1}\)với \(x\ge0,x\ne\frac{1}{4}v\text{à}x\ge1\)
1) Rút gon Q
2) Với giá trị nào của x thì biểu thức Q đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất đó.
Giúp mik vs
Gỉa sử x,y là các số dương thỏa mãn đẳng thức x+y=\(\sqrt{10}\). Tìm giá trị của x và y để biểu thức P=\(\left(x^4+1\right)\left(y^4+1\right)\) đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất ấy.
Tìm các giá trị của x để biểu thức B = \(\dfrac{3\sqrt{x}+2}{2\sqrt{x}+2}\left(x\ge0\right)\) đạt giá trị nhỏ nhất
Tìm x để biểu thức \(A=\sqrt{x-1}+\sqrt{9-x}\)
đạt giá trị nhỏ nhất
