Question

Biểu thức Q(x) = -(x+1)(x+2019) +2020 nhận giá trị lớn nhất là bao nhiêu? Vì sao? 

Có thể số lớn nhé các bạn. Giải giúp mik nha.

Answer 1

Ta có : Q(x) = -(x+1)(x+2019) + 2020

                   = - (x²+2019x+x+2019) + 2020

                   = -x² - 2020x - 2019 +2020

                   = -x² - 2020x + 1

                   = - (x²+2020x + 1020100) + 1020101

                   = - (x+1010)²+1020101

Vì (x+1010)²  \(\ge\) 0 \(\forall x\) nên - (x+1010)² \(\le0\forall x\)

=>  - (x+1010)²+1020101 \(\le\)1020101 với mọi x

=> Q(x) \(\le\)1020101 với mọi x

Ta thấy Q(x) = 1020101 khi (x+1010)² = 0 => x+1010 = 0 => x = -1010

Vậy Q(x) đạt GTLN là 1020101 khi x = -1010