Question

Biết x+y=2, chứng minh xy≤1

Answer 1

Ta có các trường hợp sau :

TH1 : Nếu x = 0 ; y = 2 thì ta có x + y = 0 + 2 = 2

=> xy = 0 . 2 = 0 ( Mà 0 < 1 )

TH2 : Nếu x = 2 ; y = 0 thì ta có x + y = 2 + 0 = 2

=> xy = 2 . 0 = 0 ( Mà 0 < 1 )

TH3 : Nếu x = 1 ; y = 1 thì ta có x + y = 1 + 1 = 2

=> xy = 1 . 1 = 1 ( Mà 1 = 1 )

Vậy thì suy ra với  bất kỳ x + y = 2 thì xy luôn\(\le\)1

Answer 2

(x+y)^2=4

x^2+y^2+2xy=4

(x-y)^2=4-4xy=4(1-xy)>=0=> 1-xy>=0=> xy<=1

==================

cach 2

x+y=2

x=2-y

xy=2y-y^2=1-1+2y-y^2=1-(1-2y+y^2)=1-(1-y)^2 

(1-y)^2>=0=> 1-(1-y)^2<=1 => xy<=1