Question

biết x = a^2 - bc , y^2 = b^2 - ac , z = c^2 - ab . Cmr : ( x+y+z)(a+b+c)=ax+by+cz

Answer 1

Ta có : \(x=a^2-bc\Rightarrow ax=a^3-abc\); \(y=b^2-ac\Rightarrow by=b^3-abc\); \(z=c^2-ab\Rightarrow cz=c^3-abc\)

\(\Rightarrow ax+by+cz=a^3+b^3+c^3-3abc\)

Ta có : \(a^3+b^3+c^3-3abc=\left(a+b\right)^3+c^3-3ab\left(a+b\right)-3abc\)

\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2+2ab-ac-bc\right)-3ab\left(a+b+c\right)\)

\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2-bc+b^2-ac+c^2-ab\right)=\left(a+b+c\right)\left(x+y+z\right)\)

Vậy : \(\left(x+y+z\right)\left(a+b+c\right)=ax+by+cz\)(đpcm)

Bạn lưu ý đề bài ở chỗ \(y^2=b^2-ac\)bạn ghi sai nhé, phải là \(y=b^2-ac\)

Bạn nhớ ghi thêm điều kiện x,y,z khác 0 nữa nhé :))