Question

biết tập nghiệm của bất phương trình là x -\(\sqrt{2x+7}\)<= 4 là [a;b]. khi đó 2a+b = ?

giảic chi tiết giúp mình với !!!

 

Answer 1

Lần sau em đăng trong h nhé!

Hướng dẫn: 

\(x-\sqrt{2x+7}\le4\)

<=> \(\sqrt{2x+7}\ge x-4\)(1) 

ĐK: x \(\ge\)-7/2

+) Với x  - 4 < 0 <=> x < 4  khi đó (1) <=> \(\sqrt{2x+7}\ge0>x-4\) luôn đúng 

Đối chiếu đk:  x\(\in\)[ -7/2; 4 ) 

+) Với x - 4 \(\ge\)0 <=> x \(\ge\)4 

(1) <=> \(2x+7\ge x^2-8x+16\)

<=> \(x^2-10x+9\le0\)

<=> x\(\in\)[ 1; 9 ]

Đối chiếu đk: x \(\in\)[4; 9 ]

Kết hợp 2 trường hợp ta có: x \(\in\)[ -7/2 ; 9 ]

Vậy a = -7/2; b = 9 nên 2a + b = 2