Đặt \(t=a+\frac{1}{36a}\)
Ta có : \(9t^2-6t+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(3t-1\right)^2=0\)\(\Leftrightarrow t=\frac{1}{3}\)
\(\Leftrightarrow a+\frac{1}{36a}=\frac{1}{3}\)
\(\Leftrightarrow\frac{36a^2+1}{36a}=\frac{1}{3}\)
\(\Leftrightarrow36a^2+1=12a\)
\(\Leftrightarrow36a^2-12a+1=0\)
\(\left(6a-1\right)^2=0\)
\(\Rightarrow a=\frac{1}{6}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{a}=6\)
Biết số thực a khác 0 thỏa mãn
\(9\left(a+\frac{1}{36a}\right)^2-6\left(a+\frac{1}{36a}\right)+1=0\) . Khi đó \(\frac{1}{a}=\)
Cho a, b > 0 thỏa mãn: \(2a+3b\le1\)
Chứng minh : \(36a^2b^2\left(4a^2+9b^2\right)\le\frac{1}{32}\)
Và dấu "=" xảy ra ?
a,(x+y)^2+2(x+y)+1
b,(a^2+9)^2- 36a^2
Cho a,b là 2 số thực thỏa mãn a*b>0.
Khi đó, giá trị nhỏ nhất của biểu thức Q=(a+b)*(1/a+1/b)
Cho a,b,c ,(a+b+c) là các số thực khác 0 thỏa mãn điều kiện: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=\dfrac{1}{a+b+c}\\a^3+b^3+c^3=2^9\end{matrix}\right.\)
Tính \(A=a^{2021}+b^{2021}+c^{2021}\)
Cho 2 số thực a,b thỏa mãn ab khác 0, a khác 1, b khác 1 và a+b=1 . Tính giá trị của P=\(\frac{a^2}{b^3-1}-\frac{b}{a^3-1}+\frac{2}{a^2b^2+3}\)
Xét các số thực a b c khác 0 thỏa mãn \(a^2+ab=c^2+bc\) và \(a^2+ac=b^2+bc\). Tính \(A=(1+ \dfrac{a}{b})(1+ \dfrac{b}{c})(1+\dfrac{c}{a})\)
cho a,b là hai số thực khác khác 0 thỏa mãn a-b =ab. Khi đó giá trị của a/b +b/a - ab là bao nhiêu?
Tính giá trị biểu thức \(P=a^{2009}+b^{2009}+c^{2009}\)
Trong đó a,b,c là các số thực khác 0 thỏa mãn các điều kiện
\(\hept{\begin{cases}\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}\\a^3+b^3+c^3=2^9\end{cases}}\)
