Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Hưng Tạ Việt

biet rang x.P(x)=(x^2-9).P(x).cmr da thuc P(x) co it nhat 3 nghiem

Đinh Đức Hùng
8 tháng 5 2017 lúc 12:25

\(x.P\left(x\right)=\left(x^2-9\right).P\left(x\right)\)

\(\Rightarrow x.P\left(x\right)-\left(x^2-9\right)P\left(x\right)=0\)

Thay x = 0 ta được :

\(0.P\left(0\right)-\left(0^2-9\right)P\left(0\right)=0\)

\(\Rightarrow9P\left(0\right)=0\)

\(\Rightarrow P\left(0\right)=0\) => x = 0 là nghiệm của đa thức P(x) (1)

Thay x = - 3 ta được :

\(-3.P\left(-3\right)-\left[\left(-3\right)^2-9\right].P\left(-3\right)=0\)

\(\Rightarrow-3.P\left(-3\right)=0\)

\(\Rightarrow P\left(-3\right)=0\) => x = - 3 là nghiệm của đa thức P(x) (2) 

Thay x = 3 ta được :

\(3.P\left(3\right)-\left(3^2-9\right).P\left(x\right)=0\)

\(\Rightarrow3.P\left(3\right)=0\)

\(\Rightarrow P\left(3\right)=0\) => x = 3 là nghiệm của đa thức P(x) (3)

Từ (1) ; (2) ; (3) => P(x) có ít nhất 3 nghiệm (đpcm)


Các câu hỏi tương tự
Tài Nguyễn
Xem chi tiết
nguyen tran mai phuong
Xem chi tiết
Thieu Nu Ho Hoang Va Ho...
Xem chi tiết
NGUYEN HOANG ANH
Xem chi tiết
luu phuong thao
Xem chi tiết
Võ Thành Vinh
Xem chi tiết
Luong minh thu
Xem chi tiết
Phạm Thế Trường
Xem chi tiết
CongchuaOri
Xem chi tiết