Ta có:
B = \(\frac{3}{4}+\frac{8}{9}+\frac{15}{16}+...+\frac{2499}{2500}\)
B=\(\left(1-\frac{1}{4}\right)+\left(1-\frac{1}{9}\right)+...+\left(1-\frac{2499}{2500}\right)\)
B= 49 - \(\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{25^2}\right)\)
Ta lại có \(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2}\)
..................................
\(\frac{1}{25^2}< \frac{1}{24.25}\)
=> \(\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{25^2}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{24.25}\)
Sau đấy thì mày biết làm rồi đấy
=> \(\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{25^2}< \frac{24}{25}< 1\)
=> \(48< 49-\left(\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{25^2}\right)< 49\)
Nên B ko thể là số nguyên vì giữa 48 và 49 ko có số nguyên nào.
=> ĐPCM
