Gọi d là ƯCLN (3n+1,5n+4)
Ta có :3n+1 chia hết cho d suy ra 5.(3n+1) chia hết cho d
5n+4 chia hết cho d suy ra 3.(5n+4) chia hết cho d
suy ra 3.(5n+4)-5.(3n+1) chia hết cho d
hay 15n+12-15n+5 chia hết cho d
suy ra 7 chia hết cho d
suy ra d thuộc Ư(7)
suy ra d=(1,7)
Vì 3n+1 và 5n+4 ko phải là 2 số nguyên tố cx nhau
Vậy ƯCLN(3n+1 và 5n+4 )=7
7 . 1000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000% luôn
Gọi a là ƯCLN của 3n + 1 và 5n + 4
Suy ra: (3n + 1) ⋮ a và (5n + 4) ⋮ a
Suy ra: 5(3n + 1) = (15n + 5) ⋮ a và 3(5n + 4) = (15n + 12) ⋮ a
Suy ra: [(15n + 12) - (15n + 5)] ⋮ a
Hay: 7 ⋮ a
Suy ra: a = {1; 7}
Vì a lớn nhất, suy ra: a = 7
Gọi a=ƯCLN (3n+1 ; 5n+4)
Suy ra 3n+1 chia hết cho a và 5n+4 chia hết cho a
Suy ra 5*(3n+1)chia hết cho a và 3*(5n+4)chia hết cho a
Suy ra 15n+5 chia hết cho a và 15n+12 chia hết cho a
Suy ra (15n+12) - (15n+5) chia hết cho a
Suy ra 7 chia hết cho a
Suy ra a thuộc {1 ; 7 }
Mà 3n+1 ; 5n+4 không phải là 2 số nguyên tố cùng nhau
Suy ra c=7 (TMĐKCĐB)
Vậy ƯCLN (3n+1;5n+4)=7
