Question

Biết rằng 1² + 2² + 3² + ... + 10² = 385. Hãy tính nhanh tổng sau: A = 100² + 200² + 300² + ... + 1000²

Answer 1

\(A=100^2+200^2+300^2+...+1000^2\)

\(A=100^2\left(1+2^2+3^3+...+10^2\right)\)

\(A=10000.385\)

\(A=3850000\)

Answer 2

có \(1^2\cdot100^2=100^2\)

\(2^2\cdot100^2=200^2\)

\(3^2\cdot100^2=300^2\)

( từ đó tương tự)

\(\Rightarrow100^2+200^2+300^2+....+1000^2\)

\(=100^2\left(1^2+2^2+3^2+...+10^2\right)\)

mà đã có\(1^2+2^2+3^2+...+10^2=385\)

\(\Rightarrow100^2\cdot385==3850000\)

\(\Rightarrow100^2+200^2+300^2+....+1000^2=3850000\)

Answer 3

Ta có : A = 100² + 200² + 300² + ... + 1000²

               = 1².100² + 2².100² + 3².100² + ... + 10².100²

               = 100².(1² + 2² + 3² + .... + 10²)

               = 10 000 . 385

               = 3 850 000

Vậy A = 3 850 000

Answer 4

Ta có: A=100²+200²+300²+...+1000²

=(1.100²)+(2.100²)+(3.100²)+...+(10.100²)

=1².100²+2².100²+3².100²+...+10².100²

=100².(1²+2²+...+10²)

=10000.385

=3850000

Vậy A=3850000

Answer 5

\(1^2+2^2+3^2+..............+10^2=385\left(1\right)\)

+)Ta có \(100^2=\left(1.100\right)^2=1^2.100\)

              \(200^2=\left(2.100\right)^2=2^2.100^2\)

          ..............................................................

               \(1000^2=\left(10.100\right)^2=10^2.100^2\)

\(\Leftrightarrow A=100^2+200^2+...............+1000^2\)

\(\Leftrightarrow A=1^2.100^2+2^2.100^2+.........+10^2.100^2\)

\(\Leftrightarrow A=100^2.\left(1^2+2^2+............+10^2\right)\)

+)Thay (1) vào biểu thức được :

\(A=100^2.385=10000.385=3850000\)

Vậy A=3850000

Chúc bạn học tốt