Question

Biết phương trình x − 2 + x + a x − 1 = a có nghiệm duy nhất và nghiệm đó là nghiệm nguyên. Vậy nghiệm đó là:

A. -2

B. -1

C. 2

D. 0

Answer 1

Điều kiện:  x ≠ 1

Phương trình (1) thành:

Phương trình (1) có nghiệm duy nhất.

⇔ Phương trình (2) có nghiệm duy nhất khác 1 hoặc phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt có một nghiệm bằng 1

⇔ Δ = 0 x = − b 2 a ≠ 1 Δ > 0 f ( 1 ) = 0 ⇔ a 2 − 4 a − 4 = 0 a + 2 2 ≠ 1 a 2 − 4 a − 4 > 0 1 − 2 − a + 2 a + 2 = 0

⇔ a 2 − 4 a − 4 = 0 a + 2 ≠ 2 a 2 − 4 a − 4 > 0 a + 1 = 0 ⇔ a = 2 + 2 2 a = 2 − 2 2 a = − 1

Với a = 2 + 2 2 phương trình có nghiệm là  x = 2 + 2

Với a = 2 − 2 2 phương trình có nghiệm là  x = 2 − 2

Với a = -1 phương trình có nghiệm là:  x = 0    ( n ) x = 1     ( l )

Đáp án cần chọn là: D