Question

Biết p là số nguyên tố và 8p+1 cũng là số nguyên tố,chứng minh 4p+1 là hợp số

Answer 1

Với p=2 \(\Rightarrow\)8p+1=8.2+1=16+1=17 là số nguyên tố (chọn)

Với p=3\(\Rightarrow\)8p+1=8.3+1=24+1=25 là hợp số (loại)

Nếu p>3 \(\Rightarrow\)p có dạng 3k+1 hoặc 3k+2 (k\(\in\)N*)

Với p=3k+1\(\Rightarrow\)8p+1=8(3k+1)+1=24k+8+1=24k+9\(⋮\)3 và lớn hơn 3 (loại)

Với p=s3k+2\(\Rightarrow\)8p+1=8(3k+2)+1=24k+16+1=24k+17 là số nguyên tố và lớn hơn 3 (chọn)

\(\Rightarrow\) p=2 hoặc 3k+2

Với p=2\(\Rightarrow\)4p+1=4.2+1=8+1=9 là hợp số (chọn)

Với p=3k+2\(\Rightarrow\)4p+1=4(3k+2)+1=12k+8+1=12k+9 là hợp số (chọn)

Vậy p=2 hoặc p=3k+2 thì 8p+1 là SNT là 4p+1 là hợp số

Answer 2

Với p=2 ⇒8p+1=8.2+1=16+1=17 là số nguyên tố (chọn)

Với p=3⇒8p+1=8.3+1=24+1=25 là hợp số (loại)

Nếu p>3 ⇒p có dạng 3k+1 hoặc 3k+2 (k∈N*)

Với p=3k+1⇒8p+1=8(3k+1)+1=24k+8+1=24k+9⋮3 và lớn hơn 3 (loại)

Với p=s3k+2⇒8p+1=8(3k+2)+1=24k+16+1=24k+17 là số nguyên tố và lớn hơn 3 (chọn)

⇒ p=2 hoặc 3k+2

Với p=2⇒4p+1=4.2+1=8+1=9 là hợp số (chọn)

Với p=3k+2⇒4p+1=4(3k+2)+1=12k+8+1=12k+9 là hợp số (chọn)

Vậy p=2 hoặc p=3k+2 thì 8p+1 là SNT là 4p+1 là hợp số