Question

Biết \(m,n\inℕ\)và \(\sqrt{m-174}+\sqrt{m+34}=n\)

Tìm giá trị lớn nhất của \(n\).

Answer 1

+) Để n lớn nhất => m lớn nhất

+) Để n thuộc N

=> \(\sqrt{m-174}\in N\)

\(\sqrt{m+34}\in N\)

Đặt m-174 =a^2 , m+34 =b^2 ( a, b thuộc N)

=> \(b^2-a^2=34+174=208\)

=> \(\left(b-a\right)\left(b+a\right)=208\) là số chẵn

=> b-a , b+a đồng thời là số chẵn và b+a>b-a

Vì n lớn nhất => a+b lớn nhất

Xét trường hợp: 

TH: \(\hept{\begin{cases}b-a=2\\b+a=104\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}b=53\\a=51\end{cases}}\)thử lại thấy thỏa mãn với m=2775 thay vào tính được n=53+51=104

Vậy n=104