Question

Biết \(\left(x;y;z\right)\) là nghiệm nguyên dương của phương trình \(x^2+y^2+z^2=xy+3y+2z-4\).Tìm x,y,z

Answer 1

 <=> x^2 + y^2 + z^2 - xy - 3y - 2z + 4 <= 0 
<=> (x^2 - xy + 1/4y^2) + (3/4y^2 - 3y + 3) + (z^2 - 2z + 1) <= 0 
<=> (x^2 - xy + 1/4y^2) + 3(1/4y^2 - y + 1) + (z^2 - 2z + 1) <=0 
<=> (x-1/2y)^2 + 3(1/2y-1)^2 + (z-1)^2 <=0 

Nhận xét: 3 cái bình phương đều >=0 với mọi x,y,z nên VT>=0 với mọi x,y,z. Để bất phương trình đúng thì VT=0 <=> 3 cái đồng thời = 0 
<=> x = 1/2y và 1/2y = 1 và z = 1. 
Bạn giải 3 phương trình trên => x = 1, y = 2, z = 1.

Answer 2

Quá dễ bằng 0

Answer 3

x=1 , z=1 , y = 2