Question

Biết hệ số nở dài của thanh kim loại bằng đồng là 18 . 10 - 6 K - 1 , của thanh kim loại bằng sắt là 12 . 10 - 6 K - 1 . Tổng chiều dài ban đầu của thanh đồng và thanh sắt ở nhiệt độ 0 o C là 6m. Hiệu chiều dài của hai thanh kim loại luôn không đổi. Xác định chiều dài ban đầu của mỗi thanh ở nhiệt độ 0 o C

A.  l 01 = 3 m l 02 = 3 m

B.  l 01 = 3 , 6 m l 02 = 2 , 4 m

C.  l 01 = 2 , 4 m l 02 = 3 , 6 m

D.  l 01 = 3 m l 02 = 2 m

Answer 1

Ta có:

- Thanh đồng: α 1 = 18 . 10 - 6 K - 1

Chiều dài ở nhiệt độ 0⁰C: l 01

Chiều dài ở nhiệt độ t⁰C: l 1 = l 01 1 + α 1 t

- Thanh sắt: α 2 = 12 . 10 - 6 K - 1

Chiều dài ở nhiệt độ 0⁰C: l 02

Chiều dài ở nhiệt độ t⁰C: l 2 = l 02 1 + α 2 t

- Tổng chiều dài hai thanh ở 0⁰C: l 01 + l 02 = 6 m (1)

- Hiệu chiều dài hai thanh ở nhiệt độ t⁰C:

l 1 - l 2 = l 01 1 + α 1 t - l 02 1 + α 2 t = l 01 - l 02 + l 01 α 1 t - l 02 α 2 t

Theo đầu bài, hiệu chiều dài của hai thanh kim loại luôn không đổi

⇒ l 1 - l 2  không phụ thuộc vào nhiệt độ t

l 01 α 1 t - l 02 α 2 t = 0 → l 01 α 1 = l 02 α 2  (2)

Từ (1) và (2), ta suy ra: l 01 + l 02 = 6 m 18 . 10 - 6 l 01 = 12 . 10 - 6 l 02 → l 01 = 2 , 4 m l 02 = 3 , 6 m

Đáp án: C