Question

Biết \(\frac{a}{b}\)là phân số nhỏ nhất sao cho khi chia \(\frac{a}{b}\)cho\(\frac{18}{35}\)và\(\frac{8}{15}\)đều được thương là các số tự nhiên. Tổng a + b là?

Answer 1

Do a/b nhỏ nhất nên (a;b)=1

Ta có:

\(\frac{a}{b}:\frac{18}{35}=\frac{a}{b}.\frac{35}{18}=\frac{35a}{18b}\)là số tự nhiên => 35a chia hết cho 18b => 35a chia hết cho 18; 35a chia hết ho b

Do (35;18)=1 ; (a;b)=1 => a chia hết cho 18; 35 chia hết cho b (1)

\(\frac{a}{b}:\frac{8}{15}=\frac{a}{b}.\frac{15}{8}=\frac{15a}{8b}\)là số tự nhiên => 15a chia hết cho 8b => 15a chia hết cho 8; 15a chia hết cho b

Do (15;8)=1 ; (a;b)=1 => a chia hết cho 8; 15 chia hết cho b (2)

Từ (1) và (2) => \(a\in BC\left(18;8\right);b\inƯC\left(35;15\right)\)

Mà a/b nhỏ nhất => a nhỏ nhất; b lớn nhất => a = BCNN(18;8) = 72; b = ƯCLN(35;15) = 5

=> a + b = 72 + 5 = 77

Vậy a + b = 77

Answer 2

Do a/b nhỏ nhất nên (a;b)=1

Ta có:

$\frac{a}{b}:\frac{18}{35}=\frac{a}{b}.\frac{35}{18}=\frac{35a}{18b}$ab :1835 =ab .3518 =35a18b là số tự nhiên => 35a chia hết cho 18b => 35a chia hết cho 18; 35a chia hết ho b

Do (35;18)=1 ; (a;b)=1 => a chia hết cho 18; 35 chia hết cho b (1)

$\frac{a}{b}:\frac{8}{15}=\frac{a}{b}.\frac{15}{8}=\frac{15a}{8b}$ab :815 =ab .158 =15a8b là số tự nhiên => 15a chia hết cho 8b => 15a chia hết cho 8; 15a chia hết cho b

Do (15;8)=1 ; (a;b)=1 => a chia hết cho 8; 15 chia hết cho b (2)

Từ (1) và (2) => $a\in BC\left(18;8\right);b\inƯC\left(35;15\right)$a∈BC(18;8);b∈ƯC(35;15)

Mà a/b nhỏ nhất => a nhỏ nhất; b lớn nhất => a = BCNN(18;8) = 72; b = ƯCLN(35;15) = 5

=> a + b = 72 + 5 = 77

Vậy a + b = 77