Question

Biết  \(\frac{a+b-c}{ab}-\frac{b+c-a}{bc}-\frac{a+c-b}{ac}=0\)

Chứng minh có một phân thức ở vế trái bằng 0

Answer 1

\(\frac{a+b-c}{ab}-\frac{b+c-a}{bc}-\frac{a+c-b}{ac}=0\)

 \(\frac{a}{ab}+\frac{b}{ab}-\frac{c}{ab}-\frac{b}{bc}-\frac{c}{cb}+\frac{a}{bc}-\frac{a}{ac}-\frac{c}{ac}+\frac{b}{ac}\)

 \(\Rightarrow\frac{1}{b}+\frac{1}{a}-\frac{c}{ab}-\frac{1}{c}-\frac{1}{b}+\frac{a}{bc}-\frac{1}{c}-\frac{1}{a}+\frac{b}{ac}\)

\(\Rightarrow\frac{a}{bc}+\frac{b}{ac}-\frac{2}{c}-\frac{c}{ab}\)

\(\Rightarrow\frac{a^2}{abc}+\frac{b^2}{abc}-\frac{c^2}{abc}-\frac{2ab}{abc}\)

 \(\Rightarrow\frac{a^2-2ab+b^2-c^2}{abc}\)

\(\Rightarrow\frac{\left(a-b\right)^2-c^2}{abc}\Rightarrow\frac{\left(a-b-c\right)\left(a-b+c\right)}{abc}\)

Đến đây mk tắc thông cảm nha