Question

Biết D=(x²−2)(16−x²). Tìm x sao cho D≥0.

Answer 1

D = - (x² - 2).(x² - 16)

Để D \(\ge\) 0 thì   - (x² - 2).(x² - 16) \(\ge\)  0 hay   (x² - 2).(x² - 16) \(\le\) 0

=>  (x² - 2); (x² - 16) trái dấu 

Nhận xét: -2 > - 6 nên   x² - 2 > x² - 16

=>   x² - 2 \(\ge\) 0 và  x² - 16 \(\le\)  0

+) x² - 2 \(\ge\) 0  <=> (x - \(\sqrt{2}\)).(x + \(\sqrt{2}\) ) \(\ge\) 0

=> x - \(\sqrt{2}\) và x + \(\sqrt{2}\) cùng dấu . Mà x - \(\sqrt{2}\) <  x + \(\sqrt{2}\) nên 

Hoặc x - \(\sqrt{2}\) \(\ge\) 0  hoặc x + \(\sqrt{2}\) \(\le\) 0 

<=> x \(\ge\) \(\sqrt{2}\) hoặcx \(\le\) - \(\sqrt{2}\)   (*)

+)  x² - 16 \(\le\)  0 <=> (x - 4).(x + 4) \(\le\) 0 

=> x- 4 và x + 4 trái dấu. Mà x + 4 > x - 4 nên   x + 4 \(\ge\) 0 và x - 4 \(\le\) 0

=> -4 \(\le\) x \(\le\) 4   (**)

(*)(**) =>   \(\sqrt{2}\) \(\le\) x \(\le\) 4 hoặc -4 \(\le\) x \(\le\)-  \(\sqrt{2}\) thỏa mãn

Answer 2

Ta có D >= 0

=> ( x^2 - 2)( 16 -x^2 ) > = 0 ( >= lớn hơn =)

(+) x^2 - 2 > = 0 và 16 - x^2 >=0

   \=> x^2 >= 2 và - x^2   >= - 16

   => x^2 >= 2 và  x^2 <= 16

Kết hợp hai đk trên => 2 <= x^2 <= 16 => căn 2 < = x < = 4 

(+) x^2 - 2 <= 0 và 16 - x^2 <= 0

 => x^2 <=2  và x^2 >= 16 

 kết hợp hai đk 16 <= x^2 <= 2 ( loại ) 

Vậy căn 2 <= x <= 4 thì D>= 0 

Answer 3

Ác Mộng mới đúng 50%