Question

Biết đồ thị hàm số y = x 3 + a x 2 + b x + c  có hai điểm cực trị M x 1 ; y 1 ; N x 2 ; y 2  thỏa mãn x 1 y 1 - y 2 = y 1 x 1 - x 2 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức a b c + 2 a b + 3 c  bằng

A.  - 49 4

B.  - 25 4

C.  - 841 36

D.  - 7 6

Answer 1

Chọn đáp án A.

Vì M x 1 ; y 1 ,   N x 2 ; y 2  là các điểm cực trị của đồ thị hàm số nên y ' x 1 = y ' x 2 = 0

do đó x 1 , x 2 là hai nghiệm phân biệt của  y ' = 3 x 2 + 2 a x + b = 0

Ta có phân tích: x 3 + a x 2 + b x + c

Do đó  y 1 = 2 3 b - a 2 3 x 1 + c - a b 9

y 2 = 2 3 b - a 2 3 x 2 + c - a b 9

Vì  3 x 1 2 + 2 a x 1 + b = 0 ; 3 x 2 2 + 2 a x 2 + b = 0

Vậy điều kiện bài toán tương đương với

⇔ a b = 9 c

Khi đó:

Dấu bằng đạt tại  c = - 7 6 ; a b = - 21 2