Bài này chuẩn nhất nè :
Theo đề bài ta có :
\(\frac{a}{b}:\frac{18}{35}=\frac{35a}{18b}\Rightarrow\) a \(\in\) B(18) và b \(\in\) Ư(35)
\(\frac{a}{b}:\frac{8}{15}=\frac{15a}{8b}\Rightarrow\) a \(\in\) B(8) và b \(\in\) Ư(15)
Để \(\frac{a}{b}\) nhỏ nhất thì a = BCNN(18;8) = 72 và b = ƯCLN(35 ; 15) = 5
Vậy a + b = 72 + 5 = 77
Tìm \(\frac{a}{b}\) nhỏ nhất ; tối giản
Vì \(\frac{a}{b}\) chia cho \(\frac{18}{35}\); \(\frac{8}{15}\) được thương là số tự nhiên nên
\(\frac{a}{b}\). \(\frac{35}{18}\) \(\in\) N và \(\frac{a}{b}\). \(\frac{15}{8}\) \(\in\) N
+) \(\frac{a}{b}\). \(\frac{35}{18}\) \(\in\) N => 35a chia hết cho 18 và 35a chia hết cho b (a; b nguyên tố cùng nhau; 35; 18 nguyên tố cùng nhau)
=> a chia hết cho 18 và 35 chia hết cho b
+)\(\frac{a}{b}\). \(\frac{15}{8}\) \(\in\) N => 15a chia hết cho 8 và 15a chia hết cho b
=> a chia hết cho 8 và 15 chia hết cho b
Vậy a \(\in\) BC(8;18); b \(\in\) ƯC (15; 35)
Vì \(\frac{a}{b}\) nhỏ nhất nên chọn a = BCNN (8;18) = 72; B = ƯCLN (15; 35) = 5
Vậy phân số \(\frac{a}{b}\) = \(\frac{72}{5}\)
Do có thể tìm được nhiều phân số bằng \(\frac{a}{b}\) = \(\frac{72}{5}\) nên không tìm cụ thể được a + b. Chỉ tìm được phân số nhỏ nhất và tối giản \(\frac{a}{b}\)
