Tổng a+b là 77 ( Toán violympic lớp 6 vòng 1 phải không bạn ? )
Cho mik cách giải nha, toán violympic lớp 6 vòng 1.
Vì a/b nhỏ nhất nên (a,b)=1
Ta có: + a/b : 18/35 = a/b . 35/18 = 35a/18b là số tự nhiên => 35a chia hết cho 18b
=> 35a chia hết cho 18; 35a chia hết cho b
Do (35,18)=1; (a,b)=1 => a chia hết cho 18; 35 chia hết cho b (1)
+ a/b : 8/15 = a/b . 15/8 = 15a/8b là số tự nhiên => 15a chia hết cho 8b
=> 15a chia hết cho 8; 15a chia hết cho b
Do (15,8)=1; (a,b)=1 => a chia hết cho 8; 15 chia hết cho b (2)
Từ (1) và (2) => a thuộc BC(18,8); b thuộc ƯC(35,15)
Mà a/b nhỏ nhất => a nhỏ nhất, b lớn nhất
=> a = BCNN(18,8) = 72; b = ƯCLN (35,15) = 5
=> a + b = 72 + 5 = 77
Vậy a + b = 77
Để a/b là phân số nhỏ nhất thì thương khi chia cho 18/35 và 8/15 cũng phải nhỏ nhất
Suy ra a/b nhỏ nhất khi chia cho a=0;b=1
Vậy tổng a+b=0+1=1
k mk nha
a/b :18/35 = a/b. 35/18 = 35a/18b và a/b :8/15 = a/b. 15/8 = 15a/8b
Do 35a/18b và 15a/8b thuộc N nên 35a chia hết cho 18b và 15a chia hết cho 8b
lại có UC(35,18)=1 và UC(15,8)=1=> a là bội chung của 18 và 8
và b là ước chung của 35 và 15 . Do a/b nhỏ nhất => a=BCNN(18,8) = 72
và b=UCLN(35,15) = 5 => tổng a+b = 77
Phân số \(\frac{a}{b}\)khi chia cho 18/35 và 8/15 có kết quả lần lượt là: \(\frac{a}{b}\cdot\frac{35}{18}\)và \(\frac{a}{b}\cdot\frac{15}{8}\)
Do 35/18 và 15/8 là phân số tối giản nên:
Để các kết quả trên là các số tự nhiên thì:
a chia hết cho 18 và 8 => a = BC(8;18)=B(72)35 và 15 chia hết cho b => b =UC(15;35)={1;5}Để phân số a/b nhỏ nhất thì tử số a nhỏ nhất và bằng 72; mẫu số b lớn nhất và bằng 5.Phân số đó là: 72/5 có tổng a+b = 77.
